Cho biết hàm số y=f(x)=|x2−4x−1+m| có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x ∈ [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu hỏi:

10/07/2022 1,462

Cho biết hàm số $y = f (x) = | x^{2} - 4 x - 1 + m |$ có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x $\in$ [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số g (x) = x² - 4x - 1 + m

$\Rightarrow g^{'} (x) = 2 x - 4$

Ta có: $y' = f' (x) = \frac{g' (x) . g (x)}{| g (x) |} = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} g' (x) = 0 \\ g (x) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 4 = 0 \\ x^{2} - 4 x - 1 + m = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x^{2} - 4 x - 1 + m = 0 (*) \end{matrix}$

+ TH1: Phương trình (*) không cho nghiệm mũ lẻ. Suy ra f (x) chỉ có một cực trị x = 2

Điều kiện: D = (-2)²- (-1 + m) = 5 - m $\leq$ 0

$\Leftrightarrow$ m ³ 5

Ta xét bảng biến thiên của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 3]

Media VietJack

Với m ³ 5 $\Rightarrow | m - 1 | \geq | m - 4 |$

Vậy $m a x_{[0; 3]} f (x) = | m - 1 | = m - 1 = 3$

Û m = 4 (loại).

+ TH1: Phương trình (*) cho 2 nghiệm mũ lẻ. Suy ra f (x) chỉ có 3 cực trị x = 2, x = x₁ và x= x₂

Điều kiện: D = (-2)²- (-1 + m) = 5 - m > 0

$\Leftrightarrow$ m < 5

Ta xét bảng biến thiên của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 3]

Media VietJack

Với m < 5 nên f(2) > f (0) > f (3)

Kết hợp với dựa vào bảng biến thiên thì f (2) > f (x₁) và f (x₂)

Nên $m a x_{[0; 3]} f (x) = | m - 5 | = 5 - m = 3$

$\Leftrightarrow$ m = 2 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. 6.

C. 2.

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Gọi điểm M có tọa độ là M(x; y; z)

MA² + MB² = 30

Û (x + 1)² + y² + (z – 2)² + (x – 3)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 30

Û x² + 2x + 1 + y² + z² – 4z + 4 + x² – 6x + 9 + y² – 4y + 4 + z² + 4z + 4 = 30

$\Leftrightarrow$ 2x²+ 2y²+ 2z²– 4x – 4y – 8 = 0

$\Leftrightarrow$ x²+ y²+ z²– 2x – 2y – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + z² = 6

$\Leftrightarrow$ (x – 1)² + (y – 1)² + z² = 6 (*)

Phương trình (*) là phương trình một mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{6}$

Câu 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 3

B. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 9

C. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 3

D. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2)

Suy ra điểm I có tọa độ là (x_I; y_I; z_I) với

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{(- 1) + (- 3)}{2} = - 2 \\ y_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ z_{I} = \frac{0 + 2}{2} = 1 \end{cases}$