Câu hỏi:

10/07/2022 2,122

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a2, AD = a và AA'=a3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Áp dụng định lý Pytago ta có

A'D=A'D'2+DD'2=a2+(a3)2=2a 

A'C'=A'D'2+C'D'2=a2+(a2)2=a3 

DC'=DD'2+C'D'2=(a3)2+(a2)2=a5 

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’

Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với p=A'D+DC'+C'A'2 

p=2a+a5+a32=2+5+32a  

Suy ra SA'DC'=p(pA'D)(pDC')(pC'A')  (*)

Thay các giá trị vào (*) ta được SA'DC'=a2112 

Kẻ D’H A’C’ (H  A’C’)

D’I DH (I  DH)

DD'A'C'D'HA'C'A'C'(DD'H) 

A'C'ID'DHID'ID'(A'DC') 

Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

 1ID'2=1DD'2+1HD'2=1DD'2+1A'D'2+1C'D'2 

=1(a3)2+1a2+1(a2)2=116a2 

ID'=a611 

Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có

MAA'B'=OAOB=MOOA'=12OABA=MOMA'=13 

Kết hợp điều kiện AB’ // DC’

2dM/(A’DC’) = 3dO/(A’DC’)

= 3dA/(A’DC’) = 3dD’/(A’DC’) = 3ID’

dM/(ADC)=32ID'=3a6211 

Suy ra VM.A'DC'=13dM/(A'DC').SA'DC' 

=13.3a6211.a2112=a364 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi điểm M có tọa độ là M(x; y; z)

MA2 + MB2 = 30

Û (x + 1)2 + y2 + (z – 2)2 + (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 30

Û x2 + 2x + 1 + y2 + z2 – 4z + 4 + x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 + z2 + 4z + 4 = 30

2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 4y – 8 = 0

x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4 = 0

(x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + z2 = 6

(x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = 6 (*)

Phương trình (*) là phương trình một mặt cầu có bán kính R=6 

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2)

Suy ra điểm I có tọa độ là (xI; yI; zI) với

xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2xI=(1)+(3)2=2yI=2+42=3zI=0+22=1 

 I(-2; 3; 1)

AB=(xAxB)2+(yAyB)2+(zAzB)2 

=(1+3)2+(24)2+(02)2=23 

R=AB2=3 

Mặt cầu tâm I(-2; 3; 1) và bán kính R=3 có phương trình

(x + 2)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 3.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP