Câu hỏi:

10/07/2022 1,311

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {| x |}^{3} - 6 x^{2} + 9 | x | - 3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

A. $\sqrt{3} .$

B. $\sqrt{10} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. $\sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

+ Với x > 0 $\Rightarrow$ y = x³ - 6x² + 9x - 3

$\Leftrightarrow$ (3x² - 9x) - (3x - 9) = 0

$\Leftrightarrow$ 3x.(x - 3) - 3(x - 3) = 0

$\Leftrightarrow$ 3(x - 1).(x - 3) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Suy ra x_A= 1 thì tọa độ điểm A là (1; 1)

x_B= 3 thì tọa độ điểm B là (3; -3)

+ Với x < 0 $\Rightarrow$ y = - x³ - 6x² - 9x - 3

$\Leftrightarrow$ (- 3x² - 9x) - (3x + 9) = 0

$\Leftrightarrow$ -3x.(x + 3) - 3(x + 3) = 0

$\Leftrightarrow$ -3(x + 1).(x + 3) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ x + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \end{matrix}$

Suy ra x_C= -1 thì tọa độ điểm C là (-1; 1)

x_D= 3 thì tọa độ điểm D là (-3; -3)

d là trục đối xứng của hình thang cân ABDC nên với mọi điểm nằm trên d luôn cách đều hai điểm A, C và hai điểm B, D (*)

Suy ra d là đường trung trực của hai đoạn thẳng AC và BD, cắt AC tại M

M là trung điểm của AC nên ta có tọa độ điểm M là M(x_M; y_M) với

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = 0 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1 \end{cases}$ Þ M(0; 1)

Kẻ đường thẳng s là đường trung trực của đoạn thẳng CD, cắt CD và d lần lượt tại N và I

Suy ra với mọi điểm trên s thì cách đều hai điểm C và D (**)

N là trung điểm của CD nên tương tự ta có tọa độ điểm N là N(-2; -1)

Từ (*) và (**) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABDC

Đường thẳng d đi qua M(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{C A} = (2; 0)$ có phương trình (d): 2x = 0

$\Rightarrow$ I(0; y_I)

Đường thẳng s đi qua N(-2; -1) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{D C} = (2; 4)$ có phương trình

2(x + 2) + 4(y+1) = 0

$\Leftrightarrow$ 2x + 4 + 4y + 4 = 0

$\Leftrightarrow$ 2x + 4y + 8 = 0

$\Leftrightarrow$ x + 2y + 4 = 0

Từ đây suy ra x_I + 2y_I + 4 = 0 Û y_I = -2

Suy ra tọa độ điểm I là I(0; -2)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABDC là

$I A = \sqrt{{(x_{A} - x_{I})}^{2} + {(y_{A} - y_{I})}^{2}}$

$= \sqrt{1^{2} + {(1 + 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. 6.

C. 2.

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Gọi điểm M có tọa độ là M(x; y; z)

MA² + MB² = 30

Û (x + 1)² + y² + (z – 2)² + (x – 3)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 30

Û x² + 2x + 1 + y² + z² – 4z + 4 + x² – 6x + 9 + y² – 4y + 4 + z² + 4z + 4 = 30

$\Leftrightarrow$ 2x²+ 2y²+ 2z²– 4x – 4y – 8 = 0

$\Leftrightarrow$ x²+ y²+ z²– 2x – 2y – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + z² = 6

$\Leftrightarrow$ (x – 1)² + (y – 1)² + z² = 6 (*)

Phương trình (*) là phương trình một mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{6}$

Câu 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 3

B. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 9

C. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 3

D. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2)

Suy ra điểm I có tọa độ là (x_I; y_I; z_I) với

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{(- 1) + (- 3)}{2} = - 2 \\ y_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ z_{I} = \frac{0 + 2}{2} = 1 \end{cases}$