Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{3n-2}{2n+1}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}.$