1. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 6 và u10 = 34. a) Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (un). b) Tính tổng S = u1 + u2 + ... + u10. 2. Cho cấp số nhân (vn). Biết rằng ba số v1, v4 và v7 lần lư...

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d u3 = u1 + 2d = 6 (*) u10 = u1 + 9d = 34 (**) Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: .u1+2d=6 u1+9d=34⇔7d=28 u1+2d=6⇔d=4 u1=6−2d=6−2.4⇔d=4 u1=−2 b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộngSn=n2u1+n−1d2 . Nên ta có S = u1 + u2 + ... + u10 = S10 S10=10 . [2.−2+9.4]2=160. 2. Gọi cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d Cấp số nhân (vn) có công thức số hạng tổng quát là vn = v1.qn - 1 Ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (un) nên ta có hệ phương trình: v1=u1 v4=u2 v7=u10⇔v1=u1 v1.q3=u1+d v1.q6=u1+9d⇔v1=u1 v1.q3−1=d v1.q6−1=9d Þ v1.(q6 - 1) - 9v1.(q3 - 1) = 0 Û v1.(q3 - 1)(q3 + 1 - 9) = 0 Û v1.(q3 - 1)(q3 - 8) = 0 (***) Vì d ¹ 0 nên v1.(q3 - 1) ¹ 0 Vậy (***) thỏa mãn khi q3 - 8 = 0 suy ra q = 2.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,542

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

u_n = u₁ + (n - 1).d

u₃ = u₁ + 2d = 6 (*)

u₁₀ = u₁ + 9d = 34 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

. $\{\begin{matrix} u_{1} + 2 d = 6 \\ u_{1} + 9 d = 34 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 d = 28 \\ u_{1} + 2 d = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d = 4 \\ u_{1} = 6 - 2 d = 6 - 2.4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d = 4 \\ u_{1} = - 2 \end{matrix}$

b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng $S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$ .

Nên ta có S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀ = S₁₀

_{$S_{10} = \frac{10 . [2. (- 2) + 9.4]}{2} = 160.$}

2. Gọi cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n - 1).d

Cấp số nhân (v_n) có công thức số hạng tổng quát là v_n = v₁.qⁿ^-¹

Ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (u_n) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{4} = u_{2} \\ v_{7} = u_{10} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{1} . q^{3} = u_{1} + d \\ v_{1} . q^{6} = u_{1} + 9 d \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{1} . (q^{3} - 1) = d \\ v_{1} . (q^{6} - 1) = 9 d \end{matrix}$

Þ v₁.(q⁶ - 1) - 9v₁.(q³ - 1) = 0

Û v₁.(q³ - 1)(q³ + 1 - 9) = 0

Û v₁.(q³ - 1)(q³ - 8) = 0 (***)

Vì d ¹ 0 nên v₁.(q³ - 1) ¹ 0

Vậy (***) thỏa mãn khi q³ - 8 = 0 suy ra q = 2.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu b // (P) thì b // a;

B. Nếu b ^ (P) thì b ^ a;

C. Nếu b // a thì b // (P)

D. Nếu b ^ a thì b ^ (P);

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+ Nếu a // (P), b // (P) thì b // a Þ Sai vì a, b có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

+ Nếu a // (P), b ^ (P) thì b ^ a Þ Đúng.

+ Nếu a // (P), b // a thì b // (P) Þ Sai vì b có thể nằm trong (P).

+ Nếu a // (P), b ^ a thì b ^ (P) Þ Sai vì b có thể song song với (P) hoặc nằm trong (P).

Câu 2

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

A. q = -6;

B. q = 4;

C. q = -4;

D. q = 6

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân (u_n) có công thức tổng quát là u_n = u₁.qⁿ^-¹.

Ta có:

u₃ = u₁.q² = -2 (*)

u₆ = u₁.q⁵ = 128 (**)

Chia vế với vế của (**) cho (*) ta có

q³ = -64 =>

q = \sqrt[3]{- 64} = - 4.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

A. d = 5;

B. d = 10;

C. d = -5;

D. d = -10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.

A. u₅ = 17

B. u₅ = 11;

C. u₅ = 14;

D. u₅ = 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp nhân (un) có số hạng u3 = -2 và u6 = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (un).

Cho cấp số cộng (un). Biết un = -5n + 10 "n Î ℕ*. Tìm công sai d của cấp số công (un).

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u5.

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.