Câu hỏi:

13/07/2024 3,168

1. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 6 và u10 = 34.

a) Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (un).

b) Tính tổng S = u1 + u2 + ... + u10.

2. Cho cấp số nhân (vn). Biết rằng ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (vn).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

un = u1 + (n - 1).d

u3 = u1 + 2d = 6 (*)

u10 = u1 + 9d = 34 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

.u1+2d=6  u1+9d=347d=28    u1+2d=6d=4                      u1=62d=62.4d=4   u1=2

b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộngSn=n2u1+n1d2 .

Nên ta có S = u1 + u2 + ... + u10 = S10

S10=10.  [2.2+9.4]2=160.

2. Gọi cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d

Cấp số nhân (vn) có công thức số hạng tổng quát là vn = v1.qn - 1

Ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (un) nên ta có hệ phương trình:

v1=u1v4=u2v7=u10v1=u1           v1.q3=u1+d  v1.q6=u1+9dv1=u1           v1.q31=d  v1.q61=9d

Þ v1.(q6 - 1) - 9v1.(q3 - 1) = 0

Û v1.(q3 - 1)(q3 + 1 - 9) = 0

Û v1.(q3 - 1)(q3 - 8) = 0 (***)

Vì d ¹ 0 nên v1.(q3 - 1) ¹ 0

Vậy (***) thỏa mãn khi q3 - 8 = 0 suy ra q = 2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 10/07/2022 12,794

Câu 2:

Cho cấp nhân (un) có số hạng u3 = -2 và u6 = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (un).

Xem đáp án » 10/07/2022 9,959

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án » 11/07/2024 6,307

Câu 4:

Cho cấp số cộng (un). Biết un = -5n + 10 "n Î*. Tìm công sai d của cấp số công (un).

Xem đáp án » 10/07/2022 4,923

Câu 5:

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u5.

Xem đáp án » 10/07/2022 3,710

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

Xem đáp án » 10/07/2022 3,469
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua