Câu hỏi:

13/07/2024 2,383

1. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 6 và u10 = 34.

a) Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (un).

b) Tính tổng S = u1 + u2 + ... + u10.

2. Cho cấp số nhân (vn). Biết rằng ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (vn).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

un = u1 + (n - 1).d

u3 = u1 + 2d = 6 (*)

u10 = u1 + 9d = 34 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

.u1+2d=6  u1+9d=347d=28    u1+2d=6d=4                      u1=62d=62.4d=4   u1=2

b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộngSn=n2u1+n1d2 .

Nên ta có S = u1 + u2 + ... + u10 = S10

S10=10.  [2.2+9.4]2=160.

2. Gọi cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d

Cấp số nhân (vn) có công thức số hạng tổng quát là vn = v1.qn - 1

Ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (un) nên ta có hệ phương trình:

v1=u1v4=u2v7=u10v1=u1           v1.q3=u1+d  v1.q6=u1+9dv1=u1           v1.q31=d  v1.q61=9d

Þ v1.(q6 - 1) - 9v1.(q3 - 1) = 0

Û v1.(q3 - 1)(q3 + 1 - 9) = 0

Û v1.(q3 - 1)(q3 - 8) = 0 (***)

Vì d ¹ 0 nên v1.(q3 - 1) ¹ 0

Vậy (***) thỏa mãn khi q3 - 8 = 0 suy ra q = 2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 10/07/2022 11,962

Câu 2:

Cho cấp nhân (un) có số hạng u3 = -2 và u6 = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (un).

Xem đáp án » 10/07/2022 9,878

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,786

Câu 4:

Cho cấp số cộng (un). Biết un = -5n + 10 "n Î*. Tìm công sai d của cấp số công (un).

Xem đáp án » 10/07/2022 4,880

Câu 5:

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u5.

Xem đáp án » 10/07/2022 3,520

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

Xem đáp án » 10/07/2022 3,352