1. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 6 và u10 = 34. a) Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (un). b) Tính tổng S = u1 + u2 + ... + u10. 2. Cho cấp số nhân (vn). Biết rằng ba số v1, v4 và v7 lần lư...

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d u3 = u1 + 2d = 6 (*) u10 = u1 + 9d = 34 (**) Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: .u1+2d=6 u1+9d=34⇔7d=28 u1+2d=6⇔d=4 u1=6−2d=6−2.4⇔d=4 u1=−2 b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộngSn=n2u1+n−1d2 . Nên ta có S = u1 + u2 + ... + u10 = S10 S10=10 . [2.−2+9.4]2=160. 2. Gọi cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d Cấp số nhân (vn) có công thức số hạng tổng quát là vn = v1.qn - 1 Ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (un) nên ta có hệ phương trình: v1=u1 v4=u2 v7=u10⇔v1=u1 v1.q3=u1+d v1.q6=u1+9d⇔v1=u1 v1.q3−1=d v1.q6−1=9d Þ v1.(q6 - 1) - 9v1.(q3 - 1) = 0 Û v1.(q3 - 1)(q3 + 1 - 9) = 0 Û v1.(q3 - 1)(q3 - 8) = 0 (***) Vì d ¹ 0 nên v1.(q3 - 1) ¹ 0 Vậy (***) thỏa mãn khi q3 - 8 = 0 suy ra q = 2.

Câu hỏi:

19/08/2025 5,543

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

u_n = u₁ + (n - 1).d

u₃ = u₁ + 2d = 6 (*)

u₁₀ = u₁ + 9d = 34 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

. $\{\begin{matrix} u_{1} + 2 d = 6 \\ u_{1} + 9 d = 34 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 d = 28 \\ u_{1} + 2 d = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d = 4 \\ u_{1} = 6 - 2 d = 6 - 2.4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d = 4 \\ u_{1} = - 2 \end{matrix}$

b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng $S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$ .

Nên ta có S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀ = S₁₀

_{$S_{10} = \frac{10 . [2. (- 2) + 9.4]}{2} = 160.$}

2. Gọi cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n - 1).d

Cấp số nhân (v_n) có công thức số hạng tổng quát là v_n = v₁.qⁿ^-¹

Ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (u_n) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{4} = u_{2} \\ v_{7} = u_{10} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{1} . q^{3} = u_{1} + d \\ v_{1} . q^{6} = u_{1} + 9 d \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{1} . (q^{3} - 1) = d \\ v_{1} . (q^{6} - 1) = 9 d \end{matrix}$

Þ v₁.(q⁶ - 1) - 9v₁.(q³ - 1) = 0

Û v₁.(q³ - 1)(q³ + 1 - 9) = 0

Û v₁.(q³ - 1)(q³ - 8) = 0 (***)

Vì d ¹ 0 nên v₁.(q³ - 1) ¹ 0

Vậy (***) thỏa mãn khi q³ - 8 = 0 suy ra q = 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu b // (P) thì b // a;

B. Nếu b ^ (P) thì b ^ a;

C. Nếu b // a thì b // (P)

D. Nếu b ^ a thì b ^ (P);

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+ Nếu a // (P), b // (P) thì b // a Þ Sai vì a, b có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

+ Nếu a // (P), b ^ (P) thì b ^ a Þ Đúng.

+ Nếu a // (P), b // a thì b // (P) Þ Sai vì b có thể nằm trong (P).

+ Nếu a // (P), b ^ a thì b ^ (P) Þ Sai vì b có thể song song với (P) hoặc nằm trong (P).

Câu 2

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

A. q = -6;

B. q = 4;

C. q = -4;

D. q = 6

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân (u_n) có công thức tổng quát là u_n = u₁.qⁿ^-¹.

Ta có:

u₃ = u₁.q² = -2 (*)

u₆ = u₁.q⁵ = 128 (**)

Chia vế với vế của (**) cho (*) ta có

q³ = -64 =>

q = \sqrt[3]{- 64} = - 4.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.

A. u₅ = 17

B. u₅ = 11;

C. u₅ = 14;

D. u₅ = 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

A. d = 5;

B. d = 10;

C. d = -5;

D. d = -10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).