Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ.

Chọn C.

Gọi M là trung điểm BC

Vì $\Delta ABC$ đều nên $AM\perp BC.$ Mà $AM\perp BB\text{'}$ (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều)

Suy ra $AM\perp \left(BB\text{'}C\text{'}C\right).$

Khi đó B'M là hình chiếu của AB' lên BB'C'C

Suy ra $\widehat{\left(AB\text{'},\left(BB\text{'}C\text{'}C\right)\right)}=\widehat{\left(AB\text{'},B\text{'}M\right)}=\widehat{AB\text{'}M}={30}^0.$

Vì $\Delta ABC$ đều nên $AM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$

$\Delta AB\text{'}M$ vuông tại M có $\sin \widehat{AB\text{'}M}=\frac{AM}{AB\text{'}}\Rightarrow AB\text{'}=\frac{AM}{\sin {30}^0}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=2a\sqrt{3}.$

$\Delta ABB\text{'}$ vuông tại B có $BB\text{'}=\sqrt{AB{\text{'}}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}.$

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là $V=BB\text{'}.S_{ABC}=2a\sqrt{2}.\frac{{\left(2a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=2a^3\sqrt{6}$ (đvtt).

Chọn B.

Gọi M là trung điểm $AB\Rightarrow M\left(1;1;3\right),\overrightarrow{AB}=\left(6;2;4\right)=2\left(3;1;2\right).$

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;1;2\right).$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là $3x+y+2z-10=0.$