Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2021;2021 để phương trình sau: 2x−m10=log2x+m10 có nghiệm thực? A. 2012 B. 2021 C. 2020 D. 2011

Chọn A. Điều kiện: x > 0 2x−m10=log2x+m10⇔2x−m10+x−m10=log2x+x⇔2x−m10+x−m10=2log2x+log2x. Xét hàm số ft=2t+t t∈ℝ. f't=2tln2+1>0,∀t∈ℝ⇒ft đồng biến trên ℝ Suy ra fx−m10=flog2x⇔x−m10=log2x. Xét hàm số gx=x−log2x với x∈0;+∞. Ta có BBT như sau: Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi m10≥g1ln2⇔m≥10.g1ln2. Mà m∈ℤ;m∈−2021;2021. Suy ra: m∈10;11;....;2021 có 2012 giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi:

12/07/2022 732

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình sau: $2^{x - \frac{m}{10}} = \log_{2} x + \frac{m}{10}$ có nghiệm thực?

A. 2012

Đáp án chính xác

B. 2021

C. 2020

D. 2011

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Điều kiện: x > 0

$2^{x - \frac{m}{10}} = \log_{2} x + \frac{m}{10} \Leftrightarrow 2^{x - \frac{m}{10}} + x - \frac{m}{10} = \log_{2} x + x \Leftrightarrow 2^{x - \frac{m}{10}} + (x - \frac{m}{10}) = 2^{\log_{2} x} + \log_{2} x .$

Xét hàm số $f (t) = 2^{t} + t (t \in ℝ) .$

$f' (t) = 2^{t} \ln 2 + 1 > 0, \forall t \in ℝ \Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $ℝ$

Suy ra $f (x - \frac{m}{10}) = f (\log_{2} x) \Leftrightarrow x - \frac{m}{10} = \log_{2} x .$

Xét hàm số $g (x) = x - \log_{2} x$ với $x \in (0; + \infty) .$

Ta có BBT như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-2021; 2021] để phương trình sau (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi $\frac{m}{10} \geq g (\frac{1}{\ln 2}) \Leftrightarrow m \geq 10. g (\frac{1}{\ln 2}) .$

Mà $m \in ℤ; m \in [- 2021; 2021] .$ Suy ra: $m \in \{10; 11; ....; 2021\}$ có 2012 giá trị thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2022 4,693

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 11/07/2022 2,289

Câu 3:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần gạch chéo, $S_{2}$ là diện tích phần tô đậm. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{7}{16}$

Xem đáp án » 12/07/2022 1,976

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

A. $S = \{\pm 2\} .$

B. $S = \{\sqrt{2}\} .$

C. $S = \{\pm 4\} .$

D. S = {4}.

Xem đáp án » 11/07/2022 1,736

Câu 5:

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

A. 6

B. 90

C. 729

D. 8

Xem đáp án » 11/07/2022 1,719

Câu 6:

Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

A. Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy

B. Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy.

C. Chiều cao bằng đường kính của đáy.

D. Chiều cao bằng bán kính của đáy.

Xem đáp án » 12/07/2022 1,500

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $3 x - y + 2 z - 10 = 0.$

B. $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

C. $3 x + y + 2 z + 10 = 0.$

D. $3 x + y - 2 z - 10 = 0.$

Xem đáp án » 12/07/2022 1,486

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình sau: $2^{x - \frac{m}{10}} = \log_{2} x + \frac{m}{10}$ có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2021;2021 để phương trình sau: 2x−m10=log2x+m10 có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Tổng hai nghiệm của phương trình log32x−6log3x+8=0 bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình sau: $2^{x - \frac{m}{10}} = \log_{2} x + \frac{m}{10}$ có nghiệm thực?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: