Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x+y-4z+3=0. Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là  

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂. 

Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $MN=2\sqrt{2}$

Cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 

Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là