Câu hỏi:

13/07/2022 430

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số $\frac{R}{r}$ là:

A. $1 + \sqrt{2};$

Đáp án chính xác

B. $\frac{2 + \sqrt{2}}{2};$

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2};$

D. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử AB = AC = a, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2} .$

Do đó nửa chu vi tam giác ABC là $p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{a + a + a \sqrt{2}}{2} = a . (\frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . a . a = \frac{a^{2}}{2}$

Mặt khác $S = p r = \frac{A B . A C . B C}{4 R}$

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a . (\frac{2 + \sqrt{2}}{2})} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}$ và $R = \frac{A B . A C . B C}{4 S} = \frac{a . a . a \sqrt{2}}{4. \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Do đó $\frac{R}{r} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2 + \sqrt{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} : \frac{a}{2 + \sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{2 + \sqrt{2}}{a} = 1 + \sqrt{2}$

Vậy $\frac{R}{r} = 1 + \sqrt{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

A. 5,73 cm;

B. 6,01 cm;

C. 5,85 cm;

D. 4,57 cm.

Xem đáp án » 13/07/2022 34,857

Câu 2:

Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng $3 \sqrt{3}$ . Số đo góc A là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 120°.

Xem đáp án » 13/07/2022 6,643

Câu 3:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin²α + cos²α = 1;

B. tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);

C.

1 + \tan^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq 90 °);

D.

1 + \cot^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (0 ° < α < 180 ° v à α \neq 90 °) .

Xem đáp án » 13/07/2022 3,873

Câu 4:

Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

A. 260;

B. 520;

C. 1040;

D. 130.

Xem đáp án » 13/07/2022 2,381

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sinB + sinC > sinA;

B. sinA + sinC > sinB;

C. sinA + sinB > sinC;

D. sinA + sinB < sinC.

Xem đáp án » 13/07/2022 1,856

Câu 6:

Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

A. -1

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 13/07/2022 1,469

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $M = \frac{\sin 60 ° + \tan 30 °}{\cot 120 ° + c o s 30 °}$ bằng:

A. 1

B. 5

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 13/07/2022 1,352

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số $\frac{R}{r}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng $3 \sqrt{3}$ . Số đo góc A là:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

Giá trị của biểu thức $M = \frac{\sin 60 ° + \tan 30 °}{\cot 120 ° + c o s 30 °}$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số Rr là:

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng 33. Số đo góc A là:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị của biểu thức M = tan1°.tan2°.tan3°….tan89° là:

Giá trị của biểu thức M=sin60°+tan30°cot120°+cos30° bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số $\frac{R}{r}$ là:

Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng $3 \sqrt{3}$ . Số đo góc A là:

Giá trị của biểu thức $M = \frac{\sin 60 ° + \tan 30 °}{\cot 120 ° + c o s 30 °}$ bằng: