Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân ${\int }_{\frac{1}{e}}^1\frac{1}{x}.f(3\ln x+2)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$ là:

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 2+\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R\backslash \{-1;0\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2\ln 2+1, x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1), \forall x\in R\backslash \{-1;0\}$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$ 

Tìm họ nguyên hàm $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{(2x+3)}^3}dx$ 

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $\left(C\right): x^2+{(y-3)}^2=1$ xung quanh trục hoành là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình).

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\left(2\right)=2, f\left(3\right)=5$ hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó ${\int }_2^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng: