Câu hỏi:

15/07/2022 749

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài MN.

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng (ảnh 1)

Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = AB2=a2.

Tam giác MAD vuông tại A: DM2=AM2+AD2 (Định lý Pytago)

DM2=a22+a2=5a24

DM=a52.

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Ta có NP // AD, mà AD CN (vì ABCD là hình vuông)

Do đó NP CN hay NP ND.

Suy ra PND^=90°  (1).

Vì AD ND nên ADN^=90°  (2).

Tương tự, AD AP nên PAD^=90° (3).

Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).

Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.

Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Nên ND = AD = a (5).

Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.

Do đó AP = AD = a.

Ta có PM = PA + AM = a + a2=3a2.

Tam giác NPM vuông tại P: : MN2=NP2+PM2 (Định lý Pytago)

MN2=a2+3a22=13a24

MN=a132.

Suy ra MN=MN=a132.

Vậy ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của u=214OA52OB là:

Xem đáp án » 15/07/2022 17,605

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/07/2022 12,980

Câu 3:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB=3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 15/07/2022 12,851

Câu 4:

Cho a0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM=3a ON=4a. Tìm .

Xem đáp án » 15/07/2022 12,467

Câu 5:

Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:

(I) AB=AC                             (II) OB=OC                      (III) BO=CO

Mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 15/07/2022 2,626

Câu 6:

Cho hai lực F1 F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực F1 F2 đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/07/2022 2,110

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài AB+AD.

Xem đáp án » 15/07/2022 1,358

Bình luận


Bình luận