Câu hỏi:
15/07/2022 788
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài →MN.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = AB2=a2.
Tam giác MAD vuông tại A: DM2=AM2+AD2 (Định lý Pytago)
⇔DM2=(a2)2+a2=5a24
⇒DM=a√52.
Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
Ta có NP // AD, mà AD ⊥ CN (vì ABCD là hình vuông)
Do đó NP ⊥ CN hay NP ⊥ ND.
Suy ra ^PND=90° (1).
Vì AD ⊥ ND nên (2).
Tương tự, AD ⊥ AP nên (3).
Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).
Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.
Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).
Nên ND = AD = a (5).
Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.
Do đó AP = AD = a.
Ta có PM = PA + AM = a + .
Tam giác NPM vuông tại P: : (Định lý Pytago)
.
Suy ra .
Vậy ta chọn đáp án C.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của là:
Xem đáp án »
15/07/2022
17,942
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
15/07/2022
14,129
Câu 3:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
15/07/2022
13,117
Câu 4:
Cho và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn và . Tìm 
.
Cho và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn và . Tìm .
Xem đáp án »
15/07/2022
12,645
Câu 5:
Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:
(I) (II) (III)
Mệnh đề đúng là:
Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:
(I) (II) (III)
Mệnh đề đúng là:
Xem đáp án »
15/07/2022
2,802
Câu 6:
Cho hai lực và cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực và đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Cho hai lực và cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực và đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
15/07/2022
2,164
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận