Câu hỏi:

17/07/2022 393

Khi $A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác thường

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Công thức biến đổi lượng giác !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\sin A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$

$= \frac{2 \cos \frac{B + C}{2} + \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{B + C}{2} . c o s \frac{B - C}{2}}$

$= \frac{\cos \frac{B + C}{2}}{\sin \frac{B + C}{2}}$ $= \frac{\cos (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}{\sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}$ $= \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \cos^{2} \frac{A}{2} = 1$

$\Rightarrow \cos A = 0$

$\Rightarrow A = 90 °$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

A. tan(α + β)

B. cot(α + β)

C. sin(α + β)

D. cos(α + β)

Lời giải

Ta có: $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) + \sin (- α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (- α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) - \sin (α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β) - \frac{1}{2} \sin α}{\cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β) - \frac{1}{2} \cos α}$

$= \frac{\frac{1}{2} \sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β)}{\frac{1}{2} \cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β)}$

$= \frac{\sin (α + 2 β) + \sin α}{\cos (α + 2 β) + \cos α}$

$= \frac{2 \sin \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}{2 \cos \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}$

$= \frac{2 \sin (α + β) \cos β}{2 \cos (α + β) \cos β}$

$= \tan (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. sin 2a = 2 sina

B. cos 2a = cos⁴a – sin⁴a

C. (sin a + cos a)² = 1 + 2 sin 2a

D. cos 2a = 1 – 2cos²a

Lời giải

Ta có:

Cos 2a = cos²a – sin²a

= (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)

= (cos⁴a – sin⁴a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

biểu thức $B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$ được

A. Tanα

B. Cotα

C. 2sinα

D. 2cosα

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\tan (\frac{π}{2} - α) = \cot α$

B. $\tan (- α) = - \tan α$

C. $\tan (π + α) = - \tan α$

D. $\tan (π - α) = - \tan α$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

A. $\frac{\sqrt{23}}{4}$

B. $\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

C. $\frac{- \sqrt{30}}{4}$

D. $\frac{- \sqrt{23}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{4}; \cos 2 α = \frac{\sqrt{11}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = - \frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Thu gọn biểu thức $\frac{\sin α + \sin 2 α}{1 + \cos α + \cos 2 α}$ ta được kết quả:

A. $\cot α$

B. $\tan \frac{α}{2}$

C. $\sin 2 α$

D. $\tan α$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý