Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα A.234 B.±234 C.−304 D.−234

sinα+cosα=34→cosα=34−sinα Lại có: sin2α+cos2α=1 ⇒sin2α+34−sinα2=1 ⇒2sin2α−32sinα−716=0 ⇒sinα=3+238 (vì với π2<α<π thì sinα>0 ) ⇒cosα=34−sinα=34−3+238=3−238 ⇒cosα−sinα=−234 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

17/07/2022 1,485

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

A. $\frac{\sqrt{23}}{4}$

B. $\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

C. $\frac{- \sqrt{30}}{4}$

D. $\frac{- \sqrt{23}}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Công thức biến đổi lượng giác !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sin α + \cos α = \frac{3}{4} \to \cos α = \frac{3}{4} - \sin α$

Lại có: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α + {(\frac{3}{4} - \sin α)}^{2} = 1$

$\Rightarrow 2 \sin^{2} α - \frac{3}{2} \sin α - \frac{7}{16} = 0$

$\Rightarrow \sin α = \frac{3 + \sqrt{23}}{8}$ (vì với $\frac{π}{2} < α < π$ thì $\sin α > 0$ )

$\Rightarrow \cos α = \frac{3}{4} - \sin α = \frac{3}{4} - \frac{3 + \sqrt{23}}{8} = \frac{3 - \sqrt{23}}{8}$

$\Rightarrow \cos α - \sin α = - \frac{\sqrt{23}}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\tan (\frac{π}{2} - α) = \cot α$

B. $\tan (- α) = - \tan α$

C. $\tan (π + α) = - \tan α$

D. $\tan (π - α) = - \tan α$

Xem đáp án » 17/07/2022 881

Câu 2:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{4}; \cos 2 α = \frac{\sqrt{11}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = - \frac{1}{8}$

Xem đáp án » 17/07/2022 793

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. sin 2a = 2 sina

B. cos 2a = cos⁴a – sin⁴a

C. (sin a + cos a)² = 1 + 2 sin 2a

D. cos 2a = 1 – 2cos²a

Xem đáp án » 17/07/2022 755

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

B. $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

C. $\cos a - \cos b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

D. $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

Xem đáp án » 17/07/2022 734

Câu 5:

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

A. $\sin^{2} (α + β)$

B. $\cos^{2} (α + β)$

C. $t a n^{2} (α + β)$

D. $\sin (α + β)$

Xem đáp án » 17/07/2022 342

Câu 6:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

A. tan(α + β)

B. cot(α + β)

C. sin(α + β)

D. cos(α + β)

Xem đáp án » 17/07/2022 263

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho cosα=34;sinα>0 . Tính cos2α,sinα

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Thu gọn sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα+β ta được:

Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$