Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα A.234 B.±234 C.−304 D.−234

sinα+cosα=34→cosα=34−sinα Lại có: sin2α+cos2α=1 ⇒sin2α+34−sinα2=1 ⇒2sin2α−32sinα−716=0 ⇒sinα=3+238 (vì với π2<α<π thì sinα>0 ) ⇒cosα=34−sinα=34−3+238=3−238 ⇒cosα−sinα=−234 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

17/07/2022 3,538

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

A. $\frac{\sqrt{23}}{4}$

B. $\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

C. $\frac{- \sqrt{30}}{4}$

D. $\frac{- \sqrt{23}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Công thức biến đổi lượng giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sin α + \cos α = \frac{3}{4} \to \cos α = \frac{3}{4} - \sin α$

Lại có: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α + {(\frac{3}{4} - \sin α)}^{2} = 1$

$\Rightarrow 2 \sin^{2} α - \frac{3}{2} \sin α - \frac{7}{16} = 0$

$\Rightarrow \sin α = \frac{3 + \sqrt{23}}{8}$ (vì với $\frac{π}{2} < α < π$ thì $\sin α > 0$ )

$\Rightarrow \cos α = \frac{3}{4} - \sin α = \frac{3}{4} - \frac{3 + \sqrt{23}}{8} = \frac{3 - \sqrt{23}}{8}$

$\Rightarrow \cos α - \sin α = - \frac{\sqrt{23}}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

A. tan(α + β)

B. cot(α + β)

C. sin(α + β)

D. cos(α + β)

Lời giải

Ta có: $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) + \sin (- α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (- α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) - \sin (α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (α)]}$

$= \frac{\sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β) - \frac{1}{2} \sin α}{\cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β) - \frac{1}{2} \cos α}$

$= \frac{\frac{1}{2} \sin α + \frac{1}{2} \sin (α + 2 β)}{\frac{1}{2} \cos α + \frac{1}{2} \cos (α + 2 β)}$

$= \frac{\sin (α + 2 β) + \sin α}{\cos (α + 2 β) + \cos α}$

$= \frac{2 \sin \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}{2 \cos \frac{(α + 2 β + α)}{2} \cos \frac{(α + 2 β - α)}{2}}$

$= \frac{2 \sin (α + β) \cos β}{2 \cos (α + β) \cos β}$

$= \tan (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. sin 2a = 2 sina

B. cos 2a = cos⁴a – sin⁴a

C. (sin a + cos a)² = 1 + 2 sin 2a

D. cos 2a = 1 – 2cos²a

Lời giải

Ta có:

Cos 2a = cos²a – sin²a

= (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)

= (cos⁴a – sin⁴a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\tan (\frac{π}{2} - α) = \cot α$

B. $\tan (- α) = - \tan α$

C. $\tan (π + α) = - \tan α$

D. $\tan (π - α) = - \tan α$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

biểu thức $B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$ được

A. Tanα

B. Cotα

C. 2sinα

D. 2cosα

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = \frac{1}{8}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{4}; \cos 2 α = \frac{\sqrt{11}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{4}; \cos 2 α = - \frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

B. $\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

C. $\cos a - \cos b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . s i n \frac{a - b}{2}$

D. $\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα

Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

biểu thức B=tanα1+cos2αsinα−sinα được

Cho cosα=34;sinα>0 . Tính cos2α,sinα

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

biểu thức $B = \tan α (\frac{1 + \cos^{2} α}{\sin α} - \sin α)$ được

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$