20/07/2022 387

Cho đa giác đều n đỉnh, n∈N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

+ Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là $C_{n}^{2}$ trong đó có nn cạnh, suy ra số đường chéo là $C_{n}^{2} - n$

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên

C_{n}^{2} - n = 135

\frac{n!}{(n - 2)! 2!} - n = 135, (n \in N, n \geq 2)

\Leftrightarrow (n - 1) n - 2 n = 270

\Leftrightarrow n^{2} - 3 n - 270 = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} n = 18 (T M) \\ n = - 15 (L) \end{matrix}

\Leftrightarrow n = 18

Đáp án cần chọn là: D

Xem đáp án » 20/07/2022 12,875

Xem đáp án » 20/07/2022 12,841

Xem đáp án » 20/07/2022 12,206

Xem đáp án » 20/07/2022 3,230

Xem đáp án » 21/07/2022 2,936

A. 40320 cách

B. 5040 cách

D. 40319 cách

Xem đáp án » 20/07/2022 2,926

A. 28800 cách

B. 86400 cách

C. 14400 cách

Xem đáp án » 20/07/2022 2,551