Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là

\bar{a b c d} (a \neq 0)

Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
⇒ dϵ{0; 5}
TH1: d = 0, số cần tìm có dạng

\bar{a b c 0}

Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c ⁝ 3
Ta có các nhóm:

\{\begin{matrix} 9 \equiv 0 (\mod 3) \\ \{1; 4; 7\} \equiv 1 (\mod 3) \\ \{2; 5; 8\} \equiv 2 (\mod 3) \end{matrix}

+) a, b, c ≡ 1(mod 3) ⇒ a, b, c ϵ{1; 4; 7}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) a, b, c ≡ 2(mod3) ⇒ a, b, c ϵ {2; 5; 8}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có

1. C_{3}^{1} . C_{3}^{1} .3!

cách chọn

⇒ Có

3! + 3! + 1. C_{3}^{1} . C_{3}^{1} .3! = 66

số

TH2: d = 5, số cần tìm có dạng

\bar{a b c 5}

Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c + 5 ⁝ 3, trong đó 5 ≡ 2(mod 3).
Ta có các nhóm:

\{\begin{matrix} \{0; 9\} \equiv 0 (\mod 3) \\ \{1; 4; 7\} \equiv 1 (\mod 3) \\ \{2; 8\} \equiv 2 (\mod 3) \end{matrix}

+) Trong 3 số a, b, c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có

C_{3}^{1}

cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có:

C_{3}^{1} .3!

cách chọn

Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a, b, c có a = 0, ta cần tìm

\bar{b c}

Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có

C_{3}^{1}

cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn

\bar{b c}

là

C_{3}^{1} .2!

⇒ Có

C_{3}^{1} .3! - C_{3}^{1} .2! = 12

cách

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
⇒ Có

C_{2}^{1} .3! - 2! = 10

cách chọn

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có

C_{3}^{2} . C_{2}^{1} .3! = 36

cách chọn

Vậy có tất cả 66 + 12 + 10 + 36 = 124 số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán