Câu hỏi:
21/07/2022 348
Cho tập A = {2; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán đếm !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số.
TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2 .
Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.
TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số2.
Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 36 số.
TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2 .
Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.
TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số2.
Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 36 số.
TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 .
Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 56 số.
Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 56 số.
TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 .
Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 35 số.
Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 35 số.
TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2.
Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 6 số.
Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có cách. Vậy trường hợp này có 6 số.
Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1+10+36+56+35+6=144 số.
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do chữ số 1 có mặt 3 lần nên ta coi như tìm các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ 88 số 0,1,1,1,2,3,4,5
Chọn số cho ô đầu tiên có 7 cách.
Chọn số cho ô thứ hai có 7 cách.
…
Chọn số cho ô thứ 8 có 1 cách.
Suy ra có 7.7.6.5.4.3.2.1 = 7.7! cách xếp 88 chữ số 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5 vào 8 ô.
Mặt khác chữ số 1 lặp lại 3 lần nên số cách xếp là
Chọn số cho ô thứ hai có 7 cách.
…
Chọn số cho ô thứ 8 có 1 cách.
Suy ra có 7.7.6.5.4.3.2.1 = 7.7! cách xếp 88 chữ số 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5 vào 8 ô.
Mặt khác chữ số 1 lặp lại 3 lần nên số cách xếp là
số
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Kí hiệu T là ghế đàn ông ngồi, N là ghế cho phụ nữ ngồi, C là ghế cho trẻ em ngồi. Ta có phương án sau:
PA1: TNCNTNCNT.
PA2: TNTNCNCNT.
PA3: TNCNCNTNT.
Xét phương án 1: Xếp ba vị trí ghế cho 3 người đàn ông ngồi.
- Người đàn ông thứ nhất có 3 cách xếp.
- Người đàn ông thứ hai có 2 cách xếp.
- Người đàn ông thứ ba có 1 cách xếp
Nên số cách xếp ba vị trí cho 3 người đàn ông là 3.2.1 = 6 cách.
Tương tự: Bốn vị trí ghế cho phụ nữ ngồi có 4.3.2.1 = 24 cách.
Hai vị trí cho trẻ em ngồi có 2.1 = 2 cách.
Lập luận tương tự cho PA2 và PA3.
Theo quy tắc cộng ta có: 3.6.24.2 = 864 cách.
Đáp án cần chọn là: B
PA1: TNCNTNCNT.
PA2: TNTNCNCNT.
PA3: TNCNCNTNT.
Xét phương án 1: Xếp ba vị trí ghế cho 3 người đàn ông ngồi.
- Người đàn ông thứ nhất có 3 cách xếp.
- Người đàn ông thứ hai có 2 cách xếp.
- Người đàn ông thứ ba có 1 cách xếp
Nên số cách xếp ba vị trí cho 3 người đàn ông là 3.2.1 = 6 cách.
Tương tự: Bốn vị trí ghế cho phụ nữ ngồi có 4.3.2.1 = 24 cách.
Hai vị trí cho trẻ em ngồi có 2.1 = 2 cách.
Lập luận tương tự cho PA2 và PA3.
Theo quy tắc cộng ta có: 3.6.24.2 = 864 cách.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo