Câu hỏi:

21/07/2022 849

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} sao cho số đó chia hết cho 1111?

A. 384

Đáp án chính xác

B. 345

C. 3840

D. 1920

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán đếm !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $m = \bar{a_{1} a_{2} ... a_{8}} (a_{i} \in A, a_{i} \neq a_{j}, \forall i, j = \bar{1, 8})$

Do $a_{i} \in A$ , các $a_{i} \neq a_{j}, \forall i, j = \bar{1, 8}$ nên:

$\sum_{i = 1}^{8} a_{i} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$

Do đó $m ⋮ 9$ mà $m ⋮ 11 (g t) \Rightarrow m ⋮ 9999$

Đặt $p = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}; q = \bar{a_{5} a_{6} a_{7} a_{8}}$ ta có:

$m = p {.10}^{4} + q = 9999. p + (p + q) ⋮ 9999$

$\Rightarrow (p + q) ⋮ 9999$

Do 0 < p, q < 9999
⇒ 0 < p + q < 2.9999
Mà (p + q)⋮9999 ⇒ p + q = 9999

$\Rightarrow \{\begin{matrix} a_{1} + a_{5} = 9 \\ a_{2} + a_{6} = 9 \\ a_{3} + a_{7} = 9 \\ a_{4} + a_{8} = 9 \end{matrix}$

Có 4 cặp có tổng bằng 9 là (1; 8); (2; 7); (3; 6); (4; 5)
Suy ra có:
+) 8 cách chọn a₁, ứng với mỗi cách chọn a₁ có 1 cách chọn a₅.
+) 6 cách chọn

a_{2} (\neq a_{1}; \neq a_{5})

ứng với mỗi cách chọn a₂ có 1 cách chọn a₆.

+) 4 cách chọn

a_{3} (\neq a_{1}; a_{2}; a_{5}; a_{6})

ứng với mỗi cách chọn a₃ có 1 cách chọn a₇

+) 2 cách chọn

a_{4} (\neq a_{1}; a_{2}; a_{3}; a_{5}; a_{6}; a_{7})

ứng với mỗi cách chọn a₄ có 1 cách chọn a₈.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả 8.6.4.2 = 384 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

A. 288

B. 864

C. 24

D. 576

Xem đáp án » 20/07/2022 11,403

Câu 2:

Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

A. 11

B. 36

C. 25

D. 18

Xem đáp án » 20/07/2022 10,483

Câu 3:

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

A. 35280 số

B. 40320 số

C. 5880 số

D. 840 số

Xem đáp án » 20/07/2022 8,390

Câu 4:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.

A. 360

B. 720

C. 1080

D. 920

Xem đáp án » 20/07/2022 2,791

Câu 5:

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.

A. 40320 cách

B. 5040 cách

C. 720 cách

D. 40319 cách

Xem đáp án » 20/07/2022 2,294

Câu 6:

Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?

A. 28800 cách

B. 86400 cách

C. 14400 cách

D. 720 cách

Xem đáp án » 20/07/2022 1,749

Câu 7:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 124

B. 132

C. 136

D. 120

Xem đáp án » 21/07/2022 1,615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} sao cho số đó chia hết cho 1111?

Nhà sách VIETJACK:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.

Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} sao cho số đó chia hết cho 1111?

Nhà sách VIETJACK:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.

Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu