Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{2x}{1-x}\right)$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho $m+n=1$. Tính $f\left(m\right)+f\left(n\right)$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$; $(0<a \ne 1)$ qua điểm $I\left(2;1\right)$. Giá trị của biểu thức $f\left(4-a^{2019}\right)$ bằng

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{3}{3n+2}$, với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên dương $n>1$ nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên

Cho hàm số $f\left(x\right)=ln\left(1-\frac{4}{{\left(2x-1\right)}^2}\right)$. Biết rằng $f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2020\right)=\ln \frac{a}{b}$, trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in N*$. Tính $b-3a$

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?