Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=1, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(ABC\right)$. Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=x,AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt $\left(ABCD\right)$, $(ABB\text{'}A\text{'})$, $(ADD\text{'}A\text{'})$ lần lượt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}={120}^0$. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos$\phi$ với $\phi$  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác  S.ABC.