264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${30}^0$. Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh $\alpha$ của hình nón đã cho

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. $AD//BC$,$AD=2BC=2a$. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={90}^0$,$AB=a, AC=2, AD=3.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B,$AB=a, BC=2a$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a, BC=2a$.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$.$\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), $\cos \left(\alpha \right)=?$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T=\frac{SB}{SE}+\frac{SD}{SF}-\frac{SC}{SM}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=1, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(ABC\right)$. Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MC\text{'}}$,$\overrightarrow{NC}=y\overrightarrow{ND\text{'}}$ $(x, y\in R)$.  Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức  $P=x^2+y^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt $\left(ABCD\right)$, $(ABB\text{'}A\text{'})$, $(ADD\text{'}A\text{'})$ lần lượt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, $AC =5cm$, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy $AB=2a$,$AD=BC=CD=a$, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$, tính theo a thể tích V của khối chóp

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM. 

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, $SB = 3a$, SC = 4a và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}={60}^0$, $\widehat{ASC}={90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2cm,AC=3cm,$\widehat{BAC}={60}^0$ . $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,$B_1, C_1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V₁  là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng $a^3$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính $\cos \left(\alpha \right)$ với $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{3}$,$SA=a$ và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin$\alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác  S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos$\phi$ với $\phi$  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=x,AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a,AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a=3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng: 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}={120}^0$. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BC=a, $BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C) và (ABC'D') bằng