264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P7)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6a^2\left(a>0\right)$. Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là $k{a}^3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $AB=a,AD=2a$,$BC=a$. Biết rằng $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{1}{3}$,$\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{1}{4}, \frac{C\text{'}Q}{C\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{5}$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a$. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;y;z\right)$ sao cho $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V₁ là thể tích của hình trụ, V₂ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng ${60}^0$ có thể tích là  

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $\sqrt{3}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $\left(\alpha \right)$ tạo với mặt (ABB'A') một góc ${60}^0$.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}, AB=a$, $BC=2a, AC=a\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $4a^3$. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: 

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là: 

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên 

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $\left(\alpha \right)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC

(2) MQ // AC

(3) PQ // AI

(4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất V_min của khối tứ diện SAMN.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\widehat{BAD}={60}^0,SO\perp \left(ABCD\right)$ và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thế tích khối chóp S.ABCD.  

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là: