264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P6)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{3}$. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right)$,$C\left(0;0;3\right)$. Thể tích tứ diện OABC bằng:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a, AD=b$,$AC=c$. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.

Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh $AA\text{'}=\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB\perp CD,AC\perp BD$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_1$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là 

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AD = 2a$;  $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $S_{ABC\text{'}}=\sqrt{3}$. Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc $\alpha$. Tính $\cos \left(\alpha \right)$để $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ lớn nhất.

Cho hình lăng trụ đứng  có AB = a, AC = 2a, $A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và $\widehat{BAC}={120}^0$. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh $C{C}_1,B{B}_1$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

Cho hình lăng trụ  ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh $BB\text{'}$, điểm N thuộc cạnh CC' sao cho $CN=2C\text{'}N$. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin \left(\phi \right)$ biết rằng SB = a.

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2$,$SA=4\sqrt{3},$$\widehat{SAB}=\widehat{SAC}={30}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho $BE=2EB\text{'},DF=2FD\text{'}$. Tính thể tích khối tứ diện ACEF.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $SO=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$. Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, $\widehat{ABC}={30}^0$. Biết $AC=a,CD=\frac{a}{2}$,$SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4a^2$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${30}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$, cạnh $SA=2a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC với  mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  $\widehat{ABC}={30}^0$. SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3},BD=2a$, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối chóp  S.ABCD là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BB\text{'}}$và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.