Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MC\text{'}}$,$\overrightarrow{NC}=y\overrightarrow{ND\text{'}}$ $(x, y\in R)$.  Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức  $P=x^2+y^2$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=x,AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}={120}^0$. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt $\left(ABCD\right)$, $(ABB\text{'}A\text{'})$, $(ADD\text{'}A\text{'})$ lần lượt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos$\phi$ với $\phi$  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).