Câu hỏi:
24/07/2022 87Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính \[a + b + c.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua A, B và \(\left( Q \right){\rm{ // }}\left( P \right) \Rightarrow \left( Q \right)\) sẽ nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u } \right]\) là một VTPT.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 1; - 2; - 3} \right) \Rightarrow \left( Q \right)\) sẽ nhận \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2;3} \right)\) là một VTPT.
Kết hợp với \(\left( Q \right)\) qua \(A\left( {1;0;1} \right) \Rightarrow 1.\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left( Q \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 4 = 0\).
Đường thẳng d qua \(M\left( { - 4;2; - 3} \right)\), rõ ràng \(M \notin \left( Q \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 4 = 0\)
\( \Rightarrow \left( Q \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 4 = 0\) thỏa mãn.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!