Câu hỏi:
24/07/2022 272Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Giả sử \(\Delta \) cắt và vuông góc với d tại \(M \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\).
Bài ra \(\Delta \) nằm trên \(\left( P \right) \Rightarrow M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {t + 1} \right) - 5\left( {t - 1} \right) - \left( {3 - t} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {3;1;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5; - 1} \right)\).
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) nằm trên \(\left( P \right)\) và \(\Delta \bot {\rm{d}} \Rightarrow \Delta \) nhận \(\left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right] = \left( {6;1;7} \right)\) là một VTCP.
Kết hợp với \(\Delta \) qua \(M\left( {3;1;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{7}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!