Câu hỏi:
24/07/2022 110Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left( {1 + i} \right)z + \bar z\] là số thuần ảo và \[\left| {z - 2i} \right| = 1\]?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Giả sử \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có \(\left| {z - 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 2} \right)i} \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1.\)
Lại có \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z = \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + a - bi = 2{\rm{a}} - b + ai\) là số thuần ảo.
Nên \(2a - b = 0 \Rightarrow b = 2a \Rightarrow {a^2} + {\left( {2a - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
+ Với \(a = 1 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow z = 1 + 2i\).
+ Với \(a = \frac{3}{5} \Rightarrow b = \frac{6}{5} \Rightarrow z = \frac{3}{5} + \frac{6}{5}i\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!