Câu hỏi:
24/07/2022 130Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\], \[B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Gọi \(I = AB \cap \left( P \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4;4;4} \right) = 4\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {t + 1;t + 1;t + 1} \right).\)
Mà \(I \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {t + 1} \right) + \left( {t + 1} \right) - \left( {t + 1} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow I\left( {3;3;3} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {IA} = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)}\\{\overrightarrow {IB} = \left( { - 6; - 6; - 6} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = 2\sqrt 3 }\\{IB = 6\sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại C nên IC là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\).
Do đó \(IA.IB = I{C^2} \Rightarrow IC = \sqrt {IA.IB} = 6 \Rightarrow C\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( {3;3;3} \right)\) và bán kính \(R = IC = 6\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!