Câu hỏi:
24/07/2022 243Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\], \[B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Gọi \(I = AB \cap \left( P \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4;4;4} \right) = 4\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {t + 1;t + 1;t + 1} \right).\)
Mà \(I \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {t + 1} \right) + \left( {t + 1} \right) - \left( {t + 1} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow I\left( {3;3;3} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {IA} = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)}\\{\overrightarrow {IB} = \left( { - 6; - 6; - 6} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = 2\sqrt 3 }\\{IB = 6\sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại C nên IC là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\).
Do đó \(IA.IB = I{C^2} \Rightarrow IC = \sqrt {IA.IB} = 6 \Rightarrow C\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( {3;3;3} \right)\) và bán kính \(R = IC = 6\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(K = AH \cap BC\).
Kẻ \(HP \bot {\rm{S}}K \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H;(SBC)} \right) = \frac{3}{2}HP = d\).
Ta có \(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}}\). Cạnh \(HK = \frac{{AB}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}\)
\(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 4{{\rm{a}}^2} - {\left( {\frac{{AB}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{{11{{\rm{a}}^2}}}{3}\)
\( \Rightarrow HP = a\sqrt {\frac{{11}}{{135}}} \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}\).
Lời giải
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải