Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng \[90^\circ .\] Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \[60^\circ .\] Tính theo a diện tích S của tam giác này.
A. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\]
B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
C. \[\frac{{2{a^2}}}{3}\]
D. \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S \Rightarrow SO = OA = OB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là \(\Delta SC{\rm{D}}\) như hình vẽ.
Kẻ \(OP \bot C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {\left( {(SC{\rm{D}});(OC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {SPO} = 60^\circ \).
\(\sin 60^\circ = \frac{{SO}}{{SP}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SP = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.SO = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt {\frac{2}{3}} \).
\(\tan 60^\circ = \frac{{SO}}{{OP}} \Rightarrow OP = \frac{{SO}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
\( \Rightarrow P{\rm{D}} = \sqrt {O{{\rm{D}}^2} - O{P^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow C{\rm{D}} = 2P{\rm{D}} = \frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {S_{SC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}SP.C{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]
B. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
D. \[\frac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]
Lời giải
Đáp án C
Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(K = AH \cap BC\).
Kẻ \(HP \bot {\rm{S}}K \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H;(SBC)} \right) = \frac{3}{2}HP = d\).
Ta có \(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}}\). Cạnh \(HK = \frac{{AB}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}\)
\(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 4{{\rm{a}}^2} - {\left( {\frac{{AB}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{{11{{\rm{a}}^2}}}{3}\)
\( \Rightarrow HP = a\sqrt {\frac{{11}}{{135}}} \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}\).
Câu 2
A. 5.
B. \[ - 5.\]
C. 1.
D. \[ - 1.\]
Lời giải
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\).
Câu 3
A. \[2{a^3}\]
B. \[4{a^3}\]
C. \[3{a^3}\]
D. \[{a^3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{e^{4x + 3}} + C.\]
B. \[4{e^{4x + 3}} + C.\]
C. \[\left( {4x + 3} \right){e^{4x + 2}}.\]
D. \[\frac{1}{4}{e^{4x + 3}} + C.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\]
B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\]
C. \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right).\]
D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo