Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right) = 0.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(\frac{{f'\left( x \right) - f\left( x \right)}}{{{e^x}}} = 2{\rm{x}} + 1 \Rightarrow \frac{{f'\left( x \right).{e^x} - f\left( x \right).{e^x}}}{{{{\left( {{e^x}} \right)}^2}}} = 2{\rm{x}} + 1\)
\( \Rightarrow {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{{e^x}}}} \right]^\prime } = 2{\rm{x}} + 1 \Rightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{{e^x}}} = \int {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)d{\rm{x}}} = {x^2} + x + C\).
Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){e^x} \Rightarrow f\left( 1 \right) = 2{\rm{e}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C

Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(K = AH \cap BC\).
Kẻ \(HP \bot {\rm{S}}K \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H;(SBC)} \right) = \frac{3}{2}HP = d\).
Ta có \(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}}\). Cạnh \(HK = \frac{{AB}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}\)
\(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 4{{\rm{a}}^2} - {\left( {\frac{{AB}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{{11{{\rm{a}}^2}}}{3}\)
\( \Rightarrow HP = a\sqrt {\frac{{11}}{{135}}} \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}\).
Lời giải
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.