Câu hỏi:
24/07/2022 103Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right) = 0.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(\frac{{f'\left( x \right) - f\left( x \right)}}{{{e^x}}} = 2{\rm{x}} + 1 \Rightarrow \frac{{f'\left( x \right).{e^x} - f\left( x \right).{e^x}}}{{{{\left( {{e^x}} \right)}^2}}} = 2{\rm{x}} + 1\)
\( \Rightarrow {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{{e^x}}}} \right]^\prime } = 2{\rm{x}} + 1 \Rightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{{e^x}}} = \int {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)d{\rm{x}}} = {x^2} + x + C\).
Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){e^x} \Rightarrow f\left( 1 \right) = 2{\rm{e}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!