Câu hỏi:

24/07/2022 455

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = k{\rm{ }}\left( {k > 0} \right).\] Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích \[{S_1}\], \[{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[3{S_1} + {S_2} = 12,\] tính \[a + b.\]

A. \[a + b = 0.\]

B. \[a + b = - 2.\]

C. \[a + b = - 1.\]

D. \[a + b = 1.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= căn bậc 2 của x (ảnh 2)

Ta có: \({S_1} + {S_2} = \int\limits_0^k {\sqrt x dx} = \int\limits_0^{\sqrt k } {td\left( {{t^2}} \right)} = \int\limits_0^{\sqrt k } {t.2tdt} = \frac{{2k\sqrt k }}{3}.\)

\({S_2} = \frac{1}{2}AC.AB = \frac{1}{2}\sqrt k .\frac{k}{2} = \frac{1}{4}k\sqrt k \)

\( \Rightarrow {S_1} = \frac{2}{3}k\sqrt k - \frac{1}{4}k\sqrt k = \frac{5}{{12}}k\sqrt k \)

\( \Rightarrow 3{S_1} + {S_2} = \frac{3}{2}k\sqrt k = 12 \Rightarrow k = 4.\)

Đường thẳng \(y = ax + b\) qua

\(B\left( {2;0} \right),C\left( {4;2} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + b = 0}\\{4a + b = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right..\)

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]

D. \[\frac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]

Xem đáp án » 24/07/2022 12,307

Câu 2:

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. 5.

B. \[ - 5.\]

C. 1.

D. \[ - 1.\]

Xem đáp án » 24/07/2022 5,952

Câu 3:

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng

A. \[2{a^3}\]

B. \[4{a^3}\]

C. \[3{a^3}\]

D. \[{a^3}\]

Xem đáp án » 24/07/2022 3,795

Câu 4:

Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 8.

B. 10.

C. 7.

D. 9

Xem đáp án » 24/07/2022 2,606

Câu 5:

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án » 24/07/2022 2,137

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là

A. \[{e^{4x + 3}} + C.\]

B. \[4{e^{4x + 3}} + C.\]

C. \[\left( {4x + 3} \right){e^{4x + 2}}.\]

D. \[\frac{1}{4}{e^{4x + 3}} + C.\]

Xem đáp án » 24/07/2022 1,365

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]

A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\]

B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\]

C. \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right).\]

D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right).\]

Xem đáp án » 24/07/2022 1,130

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng

Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng

Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu