Câu hỏi:
24/07/2022 116Cho phương trình \[2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \[\frac{{192}}{{205}}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m + x \ge 0\\m - x \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + x} \right) + \left( {m - x} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 0.\)
Ta thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình.
Với \(x > 0 \Rightarrow 2\sqrt {\frac{m}{x} + 1} - \sqrt {\frac{m}{x} - 1} = \sqrt {\frac{m}{x} - 1 + \sqrt {\frac{m}{x} + 1} } .\)
Đặt \(t = \frac{m}{x} \ge 0 \Rightarrow 2\sqrt {t + 1} - \sqrt {t - 1} = \sqrt {t - 1 + \sqrt {t + 1} } \)
\( \Rightarrow 4\left( {t + 1} \right) + \left( {t - 1} \right) - 4\sqrt {{t^2} - 1} = t - 1 + \sqrt {t + 1} \)
\( \Rightarrow 4\left( {t + 1} \right) - 4\sqrt {\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)} = \sqrt {t + 1} \)
\( \Rightarrow 4\sqrt {t + 1} - 4\sqrt {t - 1} = 1 \Rightarrow 16\left( {t + 1} \right) = 16\left( {t - 1} \right) + 1 + 8\sqrt {t - 1} \Rightarrow 8\sqrt {t - 1} = 31 \Rightarrow t = \frac{{1025}}{{64}}.\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn \( \Rightarrow \frac{m}{x} = \frac{{1025}}{{64}} \Rightarrow x = \frac{{64m}}{{1025}} \Rightarrow 0 + \frac{{64m}}{{1025}} = \frac{{192}}{{205}} \Rightarrow m = 15.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!