Cho phương trình \[2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \]  (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \[\frac{{192}}{{205}}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án D

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m + x \ge 0\\m - x \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + x} \right) + \left( {m - x} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 0.\)

Ta thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình.

Với \(x > 0 \Rightarrow 2\sqrt {\frac{m}{x} + 1} - \sqrt {\frac{m}{x} - 1} = \sqrt {\frac{m}{x} - 1 + \sqrt {\frac{m}{x} + 1} } .\)

Đặt \(t = \frac{m}{x} \ge 0 \Rightarrow 2\sqrt {t + 1} - \sqrt {t - 1} = \sqrt {t - 1 + \sqrt {t + 1} } \)

\( \Rightarrow 4\left( {t + 1} \right) + \left( {t - 1} \right) - 4\sqrt {{t^2} - 1} = t - 1 + \sqrt {t + 1} \)

\( \Rightarrow 4\left( {t + 1} \right) - 4\sqrt {\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)} = \sqrt {t + 1} \)

\( \Rightarrow 4\sqrt {t + 1} - 4\sqrt {t - 1} = 1 \Rightarrow 16\left( {t + 1} \right) = 16\left( {t - 1} \right) + 1 + 8\sqrt {t - 1} \Rightarrow 8\sqrt {t - 1} = 31 \Rightarrow t = \frac{{1025}}{{64}}.\)

Thử lại ta thấy thỏa mãn \( \Rightarrow \frac{m}{x} = \frac{{1025}}{{64}} \Rightarrow x = \frac{{64m}}{{1025}} \Rightarrow 0 + \frac{{64m}}{{1025}} = \frac{{192}}{{205}} \Rightarrow m = 15.\)