Câu hỏi:
24/07/2022 307Cho ba số phức \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]; \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\] và \[z_1^2 = {z_2}{z_3}.\] Tính giá trị của \[\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\).
Suy ra M, N, P thuộc đường tròn \(\left( {O;1} \right)\).
Ta có \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\).
Kẻ \(OH \bot MN \Rightarrow MH = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \cos \widehat {OMN} = \frac{{MN}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow \widehat {OMN} = {15^0} \Rightarrow \widehat {MON} = {150^0}\)
Ta có \(\left| {{z_3} - {z_1}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_3} - {z_1}} \right| = \left| {{z_3}{z_1} - z_1^2} \right| = \left| {{z_3}{z_1} - {z_3}{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow MP = \left| {{z_3} - {z_1}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow MN = MP = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.\)
Tương tự như trên \( \Rightarrow \widehat {MOP} = {150^0} \Rightarrow \widehat {NOP} = {360^0} - \left( {{{150}^0} + {{150}^0}} \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \Delta NOP\) đều \( \Rightarrow NP = 1\)
\( \Rightarrow \left| {{z_2} - {z_3}} \right| = NP = 1 \Rightarrow \left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right| = 1 - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} = \frac{{2 - \sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng
Xem đáp án »
24/07/2022
3,282
Câu 2:
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Xem đáp án »
24/07/2022
2,922
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Xem đáp án »
24/07/2022
2,275
Câu 4:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Xem đáp án »
24/07/2022
1,518
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]
Xem đáp án »
24/07/2022
981
Câu 6:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là
Xem đáp án »
24/07/2022
791
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
24/07/2022
506
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
về câu hỏi!