Cho $ΔABC, D \in AC$ sao cho $AD = \frac{1}{2} DC .$ . Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, D thuộc AC sao cho AD=1/2DC . Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của BD và AM (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm $DC \Rightarrow AD = DE = EC$

Xét $ΔCBD$ có: M là trung điểm BC, E là trung điểm DC => ME là đường trung bình $ΔBDC \Rightarrow ME / / BD$ mà $I \in BD \Rightarrow ID / / ME$

Xét $ΔAME$ có D là trung điểm $AE \Rightarrow ID / / ME \Rightarrow I$ là trung điểm $\Rightarrow AI = IM$

Vậy

AI = IM

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN (ảnh 1)

$ΔABC$ có M, N là trung điểm $AB, AC \Rightarrow MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$\Rightarrow MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} .10 = 5 (cm)$

Vậy $MN = 5 cm$

Câu 2

Tìm GTLN của biểu thức: $B = x - x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} B = x - x^{2} = - (x^{2} - x) = - [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}] = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow - {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 (với mọi x) \\ Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} . Vậy Max B = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ R = 2 x - 2 x^{2} - 5 = - 2 (x^{2} - x + \frac{5}{2}) = - 2 [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} + \frac{5}{2}] \\ = - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 (với mọi x) \\ \Rightarrow - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \leq - \frac{9}{2} (\forall x) . Khi đó : x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ Vậy MaxR = \frac{- 9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 3