Câu hỏi:

13/07/2024 1,302

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Cách giải:

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E$ .

Gọi $A C \cap B D = \{H\}; A I \cap B D = O .$

Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).

Mà $A E \cap C D = \{I\} \Rightarrow$ I là trung điểm của CD.

Lại có: O là trung điểm của AC

$\Rightarrow$ H là trực tâm của

$\Rightarrow \frac{I H}{A I} = \frac{1}{3} .$

Mà I là trung điểm của AE $\Rightarrow A I = \frac{1}{2} A E \Rightarrow I H = \frac{1}{6} A E .$

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)

$\Rightarrow$ DF là tia phân giác của (tính chất hình thoi).

$\Rightarrow ∠ B D C = ∠ C D E .$

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) $\Rightarrow B D = D E$ (hai cạnh bên).

Xét $Δ B D I$ và $Δ E D I$ ta có:

DI chung

$∠ I D B = ∠ I D E (c m t)$

$B D = D E (c m t)$

$\Rightarrow Δ B D I = Δ E D I$ (c – g – c).

$\Rightarrow ∠ D B I = ∠ D E I$ (hai góc tương ứng).

Và $I E = I B$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $Δ H B I$ và $Δ K E I$ ta có:

$∠ H B I = ∠ K E I (c m t)$

$I E = I B (c m t)$

$∠ H I B = ∠ K I E$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ H B I = Δ K E I$ (g – c – g).

$\Rightarrow H I = I K .$

$\Rightarrow I K = \frac{1}{6} A E (d p c m) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$3 x - 6 x^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,387

Câu 2:

Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8 mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là trung điểm M, N, P, Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của tấm thảm hình thoi đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,331

Câu 3:

Tìm x, biết: ${(2 x - 1)}^{2} - 19 = 45.$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,065

Câu 4:

Chỉ số khối cơ thể - thường được biết đến với chữ viết tắt BMI theo tên tiếng Anh Body Mass Index - được dùng để đánh giá mức độ gầy hay béo của một người. Chỉ số này do nhà bác học người Bỉ Adolphe Quetelet đưa ra năm 1832.

Gọi W là khối lượng của một người (tính bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng mét), chỉ số khối cơ thể BMI được tính theo công thức:
Anh Nam cao 170 cm và cân nặng là 85kg. Dựa vào thông tin trên và bảng phân loại bên, em hãy tính chỉ số BMI của anh Nam và cho biết phân loại tình trạng dinh dưỡng ở mức nào?

Phân loại tình trạng dinh dưỡng

BMI

Thiếu cân

< 18,5

Bình thường

18,50 – 22,99

Thừa cân

23,00 – 24,99

Béo phì

Béo phì độ I

25,00 – 29,99

Béo phì độ II

30,00 – 39,99

Béo phì độ III

Xem đáp án » 13/07/2024 1,046

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Xem đáp án » 26/07/2022 637

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 594

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.

Bình luận

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x−6x2

Tìm x, biết: 2x−12−19=45.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E .$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$3 x - 6 x^{2}$

Tìm x, biết: ${(2 x - 1)}^{2} - 19 = 45.$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.