Câu hỏi:

13/07/2024 1,127

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Cách giải:

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E$ .

Gọi $A C \cap B D = \{H\}; A I \cap B D = O .$

Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).

Mà $A E \cap C D = \{I\} \Rightarrow$ I là trung điểm của CD.

Lại có: O là trung điểm của AC

$\Rightarrow$ H là trực tâm của

$\Rightarrow \frac{I H}{A I} = \frac{1}{3} .$

Mà I là trung điểm của AE $\Rightarrow A I = \frac{1}{2} A E \Rightarrow I H = \frac{1}{6} A E .$

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)

$\Rightarrow$ DF là tia phân giác của (tính chất hình thoi).

$\Rightarrow ∠ B D C = ∠ C D E .$

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) $\Rightarrow B D = D E$ (hai cạnh bên).

Xét $Δ B D I$ và $Δ E D I$ ta có:

DI chung

$∠ I D B = ∠ I D E (c m t)$

$B D = D E (c m t)$

$\Rightarrow Δ B D I = Δ E D I$ (c – g – c).

$\Rightarrow ∠ D B I = ∠ D E I$ (hai góc tương ứng).

Và $I E = I B$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $Δ H B I$ và $Δ K E I$ ta có:

$∠ H B I = ∠ K E I (c m t)$

$I E = I B (c m t)$

$∠ H I B = ∠ K I E$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ H B I = Δ K E I$ (g – c – g).

$\Rightarrow H I = I K .$

$\Rightarrow I K = \frac{1}{6} A E (d p c m) .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$3 x - 6 x^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,309

Câu 2:

Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8 mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là trung điểm M, N, P, Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của tấm thảm hình thoi đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,292

Câu 3:

Tìm x, biết: ${(2 x - 1)}^{2} - 19 = 45.$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,028

Câu 4:

Chỉ số khối cơ thể - thường được biết đến với chữ viết tắt BMI theo tên tiếng Anh Body Mass Index - được dùng để đánh giá mức độ gầy hay béo của một người. Chỉ số này do nhà bác học người Bỉ Adolphe Quetelet đưa ra năm 1832.

Gọi W là khối lượng của một người (tính bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng mét), chỉ số khối cơ thể BMI được tính theo công thức:
Anh Nam cao 170 cm và cân nặng là 85kg. Dựa vào thông tin trên và bảng phân loại bên, em hãy tính chỉ số BMI của anh Nam và cho biết phân loại tình trạng dinh dưỡng ở mức nào?

Phân loại tình trạng dinh dưỡng

BMI

Thiếu cân

< 18,5

Bình thường

18,50 – 22,99

Thừa cân

23,00 – 24,99

Béo phì

Béo phì độ I

25,00 – 29,99

Béo phì độ II

30,00 – 39,99

Béo phì độ III

Xem đáp án » 13/07/2024 976

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Xem đáp án » 26/07/2022 607

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 569

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x−6x2

Tìm x, biết: 2x−12−19=45.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E .$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$3 x - 6 x^{2}$

Tìm x, biết: ${(2 x - 1)}^{2} - 19 = 45.$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.