Câu hỏi:

13/07/2024 1,341

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Cách giải:

Media VietJack

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE .

Gọi ACBD=H;AIBD=O.

Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).

AECD=I I là trung điểm của CD.

Lại có: O là trung điểm của AC

 H là trực tâm của

IHAI=13.

I là trung điểm của AE AI=12AEIH=16AE.

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)

 DF là tia phân giác của  (tính chất hình thoi).

BDC=CDE.

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) BD=DE (hai cạnh bên).

Xét ΔBDI ΔEDI ta có:

DI chung

 IDB=IDE cmt

BD=DE cmt

ΔBDI=ΔEDI (c – g – c).

 DBI=DEI (hai góc tương ứng).

IE=IB (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔHBI ΔKEI ta có:

HBI=KEI cmt

IE=IB cmt

HIB=KIE (hai góc đối đỉnh)

ΔHBI=ΔKEI (g – c – g).

HI=IK.

IK=16AE dpcm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Cách giải:

3x6x2

=3x12x

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pitago.

Cách giải:

Giả sử AB=6,4m,AD=4,8m

Tấm thảm có dạng như hình vẽ trên.

M là trung điểm của AB AM=MB=6,4:2=3,2m.

Q là trung điểm của AD AQ=QD=4,8:2=2,4m.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔAMQ vuông tại A ta có:

QM=AM2+AQ2=3,22+2,42=16=4m.

Vậy cạnh của tấm thảm hình thoi là 4m
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP