Câu hỏi:

19/08/2025 1,435

Cho $ΔABC,$ đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng $AE = \frac{1}{2} EC$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC (ảnh 1)

Vẽ MP//BE. Xét $ΔCEB$ có: $MP / / BE, M$ là trung điểm $BC \Rightarrow P$ là trung điểm $EC$

$\Rightarrow PE = \frac{1}{2} EC (1)$

Xét $ΔAMP$ có D là trung điểm $AM, DE / / MP$ (do $BE / / MP, D \in BE)$

=> E là trung điểm $AP \Rightarrow PE = AE (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

AE = \frac{1}{2} EC

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Ngữ văn 8 năm 2025-2026 THCS Tân Triều (Hà Nội) có đáp án

6 câu 119 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS Chu Văn An (TP HCM) có đáp án

13 câu 78 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

136 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Unit 6 Listening (có đáp án)

20 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

293 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 8 có đáp án (sách mới) - Đề 2

10 câu 616 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

299 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 8 có đáp án (sách mới) - Đề 2

10 câu 668 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Giáo dục công dân

50 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 GDCD 8 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2

18 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

61 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Tin học 8 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

20 câu 222 lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

19 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Công nghệ 8 năm 2024-2025 THCS Nguyễn Trãi (Quảng Nam) có đáp án

13 câu 179 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN (ảnh 1)

$ΔABC$ có M, N là trung điểm $AB, AC \Rightarrow MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$\Rightarrow MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} .10 = 5 (cm)$

Vậy $MN = 5 cm$

Câu 2

Tìm GTLN của biểu thức: $B = x - x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} B = x - x^{2} = - (x^{2} - x) = - [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}] = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow - {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 (với mọi x) \\ Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} . Vậy Max B = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ R = 2 x - 2 x^{2} - 5 = - 2 (x^{2} - x + \frac{5}{2}) = - 2 [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} + \frac{5}{2}] \\ = - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 (với mọi x) \\ \Rightarrow - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \leq - \frac{9}{2} (\forall x) . Khi đó : x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ Vậy MaxR = \frac{- 9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 3