Cho x,y∈ℝ và x≠y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2−6xy+6y2x2−2xy+y2 .

Phương pháp: Xét y=0 Xét y≠0 , chia cả tử và mẫu cho y2 . Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng −3. Cách giải: Xét y=0, ta có:P=1 . Xét y≠0, chia cả tử và mẫu của 1 cho y2, ta có: P=xy2−6xy+6xy2−2xy+1 Đặt t=xyt≠1 . Biểu thức P trở thành: P=t2−6t+6t2−2t+1 Ta sẽ đi chứng minh:P≥−3∗ Ta có: t2−6t+6t2−2t+1≥−3 ⇔t2−6t+6≥−3t2+6t−3 ⇔4t2−12t+9≥0 ⇔2t−32≥0 ⇒∗ luôn đúng. Dấu "=" xảy ra ⇔2t−3=0⇔t=32⇔xy=32⇔2x=3y . Vậy minP=−3, đạt được khi 2x=3y .

Cho x,y thuộc Z và x khác y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho $x, y \in ℝ$ và $x \neq y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 6 x y + 6 y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Bình luận

Tìm $x$ , biết:

$4 x^{2} - 1 - (1 - 2 x) (x + 2) = 0$

Cho biểu thức $A = (\frac{3 x}{x - 2} - \frac{2 x^{2} - 5}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2}) : \frac{3}{x + 2}$

Rút gọn và tìm điều kiện xác định của .

Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $D$ là trung điểm của $B C$ , kẻ $D E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $A C, D I$ cắt $A C$ tại $F$ .

Chứng minh tứ giác $A E D F$ là hình chữ nhật.

Giá trị của phân thức $\frac{x + 1}{2 x - 6}$ được xác định khi:

Tổng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1}$ và $\frac{4 - x}{1 - 2 x}$ bằng phân thức nào sau đây:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho x,y∈ℝ và x≠y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2−6xy+6y2x2−2xy+y2 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm x , biết: 4x2−1−1−2xx+2=0

Cho biểu thức A=3xx−2−2x2−5x2−4−x−1x+2:3x+2 Rút gọn và tìm điều kiện xác định của .

Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F . Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

Giá trị của phân thức x+12x−6 được xác định khi:

Tổng hai phân thức x+32x−1và 4−x1−2xbằng phân thức nào sau đây:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y \in ℝ$ và $x \neq y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 6 x y + 6 y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ .

Tìm $x$ , biết:

$4 x^{2} - 1 - (1 - 2 x) (x + 2) = 0$

Cho biểu thức $A = (\frac{3 x}{x - 2} - \frac{2 x^{2} - 5}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2}) : \frac{3}{x + 2}$

Rút gọn và tìm điều kiện xác định của .

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $D$ là trung điểm của $B C$ , kẻ $D E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $A C, D I$ cắt $A C$ tại $F$ .

Chứng minh tứ giác $A E D F$ là hình chữ nhật.

Giá trị của phân thức $\frac{x + 1}{2 x - 6}$ được xác định khi:

Tổng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1}$ và $\frac{4 - x}{1 - 2 x}$ bằng phân thức nào sau đây: