Câu hỏi:

27/07/2022 266

Cho x,y  xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x26xy+6y2x22xy+y2  .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Xét y=0

Xét y0 , chia cả tử và mẫu cho y2 . Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng 3.

Cách giải:

Xét y=0, ta có:P=1 .

Xét y0, chia cả tử và mẫu của 1 cho y2, ta có:

P=xy26xy+6xy22xy+1

Đặt t=xyt1 . Biểu thức P  trở thành:

P=t26t+6t22t+1

Ta sẽ đi chứng minh:P3

Ta có:

t26t+6t22t+13

t26t+63t2+6t3

4t212t+90

2t320

 luôn đúng.

Dấu "="  xảy ra 2t3=0t=32xy=322x=3y .

Vậy minP=3, đạt được khi 2x=3y .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích.
Tìm x, biết:
4x2112xx+2=0
2x12x+1+2x1x+2=0
2x12x+1+x+2=0
2x13x+3=0.
2x1=03x+3=02x=13x=3x=12x=1

Vậy phương trình có tập nghiệm S=12;1 .

Lời giải

Phương pháp:

Quy đồng mẫu và rút gọn.

Cách giải:

Rút gọn  và tìm điều kiện xác định của A.

A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2

DK:x20x+20x±2x240

A=3xx+2x2x+22x25x2x+2x1x2x2x+2:3x+2

A=3x2+6x2x2+5x2+x+2x2x2x+2:3x+2

A=9x+3x2x+2.x+23

A=33x+1x2x+2.x+23

A=3x+1x2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay