Cho BH là đường cao của ΔABC. Từ trung điểm M của AB, kẻ ME⊥AC, và từ trung điểm N của cạnh BC kẻ NP//BH P∈HC. Chứng minh rằng: a) ME//BHb) ME//NP & ME=NP

a) Xét ΔAHB có ME⊥AC,BH⊥AC⇒ME//BH b) ΔABH có M là trung điểm AB,ME//BH(cmt)⇒E là trung đểim AH => ME là đường trung bình ΔABH⇒ME=12BH Chứng minh tương tự => NP là đường trung bình ΔBHC⇒NP=12BH ⇒ME=NP=12BH và (cùng // BH)

Cho BH là đường cao của tam giác ABC. Từ trung điểm M của AB, kẻ ME vuông góc AC và từ trung điểm N của cạnh BC

Câu 1

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 {xy}^{2} - y^{3} \end{array}$

Câu 2

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

$\begin{array}{l} = {(x + y)}^{3} - 3 xy (x + y) + z^{3} \\ = {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 xy . (- z) (do x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z) \\ = (x + y + z) [{(x + y)}^{2} - (x + y) z + z^{2}] + 3 xyz \\ = 3 xyz (do x + y + z = 0) \end{array}$

Câu 3