Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với K qua AH

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $A I = A K \Rightarrow Δ A I K$ cân tại A $\Rightarrow \hat{I} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$ và $Δ A B C$ cân (gt)

$\Rightarrow \hat{B} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2} \Rightarrow \hat{I} = \hat{B}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $I K / / B C$

Do $A H ⊥ B C \Rightarrow A M ⊥ I K (M = A H \cap I K) (1)$

Ta có: $Δ A I K$ cân tại I có $A M ⊥ I K$

=> AM còn là đường trung tuyến => M là trung điểm IK => MI = MK (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{cases} A M ⊥ I K \\ I M = I K \end{cases} \Rightarrow I, K$ đối xứng qua AH

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,946

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,349

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,779

Câu 4:

Xem đáp án » 27/07/2022 1,079

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 723

Câu 6:

Xem đáp án » 27/07/2022 718

Câu 7:

Xem đáp án » 13/07/2024 643