Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với K qua AH

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK (ảnh 1)

Vì $A I = A K \Rightarrow Δ A I K$ cân tại A $\Rightarrow \hat{I} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$ và $Δ A B C$ cân (gt)

$\Rightarrow \hat{B} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2} \Rightarrow \hat{I} = \hat{B}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $I K / / B C$

Do $A H ⊥ B C \Rightarrow A M ⊥ I K (M = A H \cap I K) (1)$

Ta có: $Δ A I K$ cân tại I có $A M ⊥ I K$

=> AM còn là đường trung tuyến => M là trung điểm IK => MI = MK (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{cases} A M ⊥ I K \\ I M = I K \end{cases} \Rightarrow I, K$ đối xứng qua AH

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: $- x^{2} + 2 x + 2 y + y^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$- x^{2} + 2 x + 2 y + y^{2} = (2 x + 2 y) - (x^{2} - y^{2}) = 2 (x + y) - (x - y) (x + y) = (x + y) (2 - x + y)$

Câu 2

Tìm x biết: $x^{3} - 4 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{3} - 4 x = 0 \Rightarrow x (x^{2} - 4) = 0 \\ \Rightarrow x (x - 2) (x + 2) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 3