Cho $ΔABC$ có $\hat{A} = 60^{0},$ trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC

a) Chứng minh $ΔBHC = ΔBMC$

b) Tính $\hat{BMC}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5 !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác abc có góc a = 60 độ, trực tâm H. Gọi m là điểm đối xứng với h qua bc (ảnh 1)

a) Do $H, M$ đối xứng qua $B C \Rightarrow B C$ là đường trung trực $H M \Rightarrow \{\begin{cases} B H = B M \\ C H = C M \end{cases}$

Xét $Δ B H C$ và $Δ B M C$ có:

$B H = B M, H C = M C (c m t); B C chung \Rightarrow ΔBHC = ΔBMC (c . c . c)$

b) Ta có: $\hat{A B H} = 90^{0} - \hat{B A C}$ (do phụ nhau)

$\hat{C A H} = 90^{0} - \hat{B A C}$ (phụ nhau)

$Δ A B H$ có $\hat{B H M}$ là góc ngoài nên $\hat{B H M} = \hat{B A M} + \hat{A B H}$

cmtt $\Rightarrow \hat{C H M} = \hat{H A C} + \hat{H C A}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{B H C} = \hat{B H M} + \hat{C H M} = \hat{H A C} + \hat{C A H} + \hat{H A B} + \hat{A B H} \\ = \hat{B A C} + 90^{0} - \hat{B A C} + 90^{0} - \hat{B A C} \\ = 180^{0} - \hat{B A C} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0} \end{array}$

Vì $Δ B H C = Δ B M C \Rightarrow \hat{B M C} = \hat{B H C} = 120^{0}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $- x^{2} + 2 x + 2 y + y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,883

Câu 2:

Tìm x biết: $x^{3} - 4 x = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,276

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8} + x^{7} + 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,744

Câu 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $2 x^{8} - 12 x^{4} + 18$

Xem đáp án » 27/07/2022 1,064

Câu 5:

Tìm x biết: $x^{2} + 5 x = 0$

Xem đáp án » 27/07/2022 708

Câu 6:

Tìm x biết: $x^{2} (3 x - 2) - 8 + 12 x = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 707

Câu 7:

Chứng minh: $n^{2} (n + 1) + 2 n (n + 1)$ luôn chia hết cho 6 với mọi $n \in ℤ$

Xem đáp án » 13/07/2024 626

Xem thêm các câu hỏi khác »