Cho $ΔABC$ có $\hat{A} = 60^{0},$ trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC

a) Chứng minh $ΔBHC = ΔBMC$

b) Tính $\hat{BMC}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác abc có góc a = 60 độ, trực tâm H. Gọi m là điểm đối xứng với h qua bc (ảnh 1)

a) Do $H, M$ đối xứng qua $B C \Rightarrow B C$ là đường trung trực $H M \Rightarrow \{\begin{cases} B H = B M \\ C H = C M \end{cases}$

Xét $Δ B H C$ và $Δ B M C$ có:

$B H = B M, H C = M C (c m t); B C chung \Rightarrow ΔBHC = ΔBMC (c . c . c)$

b) Ta có: $\hat{A B H} = 90^{0} - \hat{B A C}$ (do phụ nhau)

$\hat{C A H} = 90^{0} - \hat{B A C}$ (phụ nhau)

$Δ A B H$ có $\hat{B H M}$ là góc ngoài nên $\hat{B H M} = \hat{B A M} + \hat{A B H}$

cmtt $\Rightarrow \hat{C H M} = \hat{H A C} + \hat{H C A}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{B H C} = \hat{B H M} + \hat{C H M} = \hat{H A C} + \hat{C A H} + \hat{H A B} + \hat{A B H} \\ = \hat{B A C} + 90^{0} - \hat{B A C} + 90^{0} - \hat{B A C} \\ = 180^{0} - \hat{B A C} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0} \end{array}$

Vì $Δ B H C = Δ B M C \Rightarrow \hat{B M C} = \hat{B H C} = 120^{0}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x biết: $x^{3} - 4 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{3} - 4 x = 0 \Rightarrow x (x^{2} - 4) = 0 \\ \Rightarrow x (x - 2) (x + 2) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{8} + x^{7} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{8} + x^{7} + 1 = (x^{8} - x^{2}) + (x^{7} - x) + x^{2} + x + 1 \\ = x^{2} (x^{6} - 1) + x (x^{6} - 1) + x^{2} + x + 1 \\ = x (x + 1) (x^{6} - 1) + (x^{2} + x + 1) \\ = x (x + 1) (x^{3} - 1) (x^{3} + 1) + (x^{2} + x + 1) \\ = x (x + 1) [(x - 1) (x^{3} + 1)] (x^{2} + x + 1) + (x^{2} + x + 1) \\ = (x^{2} + x + 1) [x (x + 1) (x - 1) (x^{3} + 1) + 1] \end{array}$

Câu 3