Câu hỏi:

13/07/2024 1,518

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các (ảnh 1)

$Δ A N C$ vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $A N^{2} = A D . A C (1)$

Chứng minh tương tự trong $Δ A M B$ vuông $\Rightarrow A M^{2} = A E . A B (2)$

Xét $Δ A D B$ và $Δ A E C$ có $\hat{A}$ chung; $\hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow Δ A D B ~ Δ A E C$

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $\Rightarrow A D . A C = A E . A B (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow A M^{2} = A N^{2} \Rightarrow A M = A N \Rightarrow Δ A M N$ cân tại A

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, AH đường cao

$\Rightarrow A H^{2} = B H . H C$ hay $A H^{2} = 9.16 = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

\begin{array}{l} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = 15 (c m) \\ A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 (c m) \end{array}

Vậy $A H = 12 c m, A B = 15 c m, A C = 20 c m$

b) Tứ giác ADHE có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow A D H E$ là hình chữ nhật

c) $Δ A H B$ vuông tại H, HE là đường cao $\Rightarrow A D . A B = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A D .15 = 12^{2} \Rightarrow A D = 9, 6 (c m)$

$Δ A H C$ vuông tại H, HE là đường cao nên $A E . A C = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A E .20 = 12^{2} \Rightarrow A E = 7, 2 c m$

Chu vi tứ giác $A D H E = 2. (A D + A E) = 2. (9, 6 + 7, 2) = 33, 6 (c m)$

Diện tích tứ giác ADHE

= A D . A = 9, 6.7, 2 = 69, 12 (c m^{2})

Câu 2

Cho tam giác ABC có $A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,$ đường cao AH. Tính AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH. Tính AH. (ảnh 1)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$ ; $B C^{2} = 13^{2} = 169 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$ . Vậy $A H = \frac{60}{13} c m$ .

Câu 3

So sánh:

$\sqrt{5}$ và 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 11$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

So sánh

$\sqrt{35}$ và 6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ΔABC nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho AMB^=ANC^=900.Chứng minh ΔAMN cân

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=9cm,HC=16cm. a) Tính AB,AC,AH b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ? c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Cho tam giác ABC có AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm, đường cao AH. Tính AH.

So sánh: 5 và 2

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: 1DA2=1DE2+1DF2

Phân tích thành nhân tử: x2−11

So sánh 35 và 6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Cho tam giác ABC có $A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,$ đường cao AH. Tính AH.

So sánh:

$\sqrt{5}$ và 2

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 11$

So sánh

$\sqrt{35}$ và 6