Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Δ A N C$ vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $A N^{2} = A D . A C (1)$

Chứng minh tương tự trong $Δ A M B$ vuông $\Rightarrow A M^{2} = A E . A B (2)$

Xét $Δ A D B$ và $Δ A E C$ có $\hat{A}$ chung; $\hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow Δ A D B ~ Δ A E C$

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $\Rightarrow A D . A C = A E . A B (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow A M^{2} = A N^{2} \Rightarrow A M = A N \Rightarrow Δ A M N$ cân tại A

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 14,135

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 4,627

Câu 3:

Xem đáp án » 27/07/2022 1,834

Câu 4:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,681

Câu 5:

Xem đáp án » 27/07/2022 1,606

Câu 6:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,587