Câu hỏi:

19/08/2025 3,153

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là (ảnh 1)

Vẽ $D G ⊥ D F (G \in B C)$ . Xét $Δ A D E$ vuông tại A và $Δ C D G$ vuông tại C có:

$\hat{A} = \hat{C} = 90^{0}, A D = A C (g t); \hat{A D E} = \hat{C D G}$ (cùng phụ $\hat{E D C})$

\Rightarrow Δ A D E = Δ C D G (g . c . g) \Rightarrow D G = D E

$Δ F D G$ vuông tại D, DC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\frac{1}{D C^{2}} = \frac{1}{D G^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$ mà DG = DE (cmt), DC = DA (tính chất hình vuông)

\Rightarrow \frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}} (d f c m)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, AH đường cao

$\Rightarrow A H^{2} = B H . H C$ hay $A H^{2} = 9.16 = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

\begin{array}{l} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = 15 (c m) \\ A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 (c m) \end{array}

Vậy $A H = 12 c m, A B = 15 c m, A C = 20 c m$

b) Tứ giác ADHE có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow A D H E$ là hình chữ nhật

c) $Δ A H B$ vuông tại H, HE là đường cao $\Rightarrow A D . A B = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A D .15 = 12^{2} \Rightarrow A D = 9, 6 (c m)$

$Δ A H C$ vuông tại H, HE là đường cao nên $A E . A C = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A E .20 = 12^{2} \Rightarrow A E = 7, 2 c m$

Chu vi tứ giác $A D H E = 2. (A D + A E) = 2. (9, 6 + 7, 2) = 33, 6 (c m)$

Diện tích tứ giác ADHE

= A D . A = 9, 6.7, 2 = 69, 12 (c m^{2})

Câu 2

Cho tam giác ABC có $A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,$ đường cao AH. Tính AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH. Tính AH. (ảnh 1)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$ ; $B C^{2} = 13^{2} = 169 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$ . Vậy $A H = \frac{60}{13} c m$ .

Câu 3

So sánh:

$\sqrt{5}$ và 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh

$\sqrt{35}$ và 6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 11$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Cho tam giác ABC có $A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,$ đường cao AH. Tính AH.

So sánh:

$\sqrt{5}$ và 2

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

So sánh

$\sqrt{35}$ và 6

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 11$