Câu hỏi:

13/07/2024 15,884

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, AH đường cao

$\Rightarrow A H^{2} = B H . H C$ hay $A H^{2} = 9.16 = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

\begin{array}{l} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = 15 (c m) \\ A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 (c m) \end{array}

Vậy $A H = 12 c m, A B = 15 c m, A C = 20 c m$

b) Tứ giác ADHE có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow A D H E$ là hình chữ nhật

c) $Δ A H B$ vuông tại H, HE là đường cao $\Rightarrow A D . A B = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A D .15 = 12^{2} \Rightarrow A D = 9, 6 (c m)$

$Δ A H C$ vuông tại H, HE là đường cao nên $A E . A C = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A E .20 = 12^{2} \Rightarrow A E = 7, 2 c m$

Chu vi tứ giác $A D H E = 2. (A D + A E) = 2. (9, 6 + 7, 2) = 33, 6 (c m)$

Diện tích tứ giác ADHE

= A D . A = 9, 6.7, 2 = 69, 12 (c m^{2})

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,$ đường cao AH. Tính AH.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,216

Câu 2:

So sánh:

$\sqrt{5}$ và 2

Xem đáp án » 27/07/2022 1,956

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,829

Câu 4:

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 11$

Xem đáp án » 27/07/2022 1,708

Câu 5:

So sánh

$\sqrt{35}$ và 6

Xem đáp án » 13/07/2024 1,687

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Xem đáp án » 13/07/2024 1,321

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập