Câu hỏi:

19/08/2025 425

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc BC với cắt đoạn tại I và cắt CA tia tại D. Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l} a) Δ A B C ~ Δ M D C \\ b) B I . B A = B M . B C \end{array}$

$c) C I$ cắt BD tại K. Chứng minh $B I . B A + C I . C K$ không phụ thuộc vào vị trí của

điểm M

$d) ∠ M A I = ∠ B D I$ , từ đó suy ra $A B$ là tia phân giác của $∠ M A K$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 26 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đoạn tại I và cắt tia tại D (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

$\Rightarrow A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

b) Xét $Δ A B C, Δ H B A$ có:

$∠ B A C = ∠ A H B = 90^{0}, ∠ A B C$ chung $\Rightarrow Δ A B C ~ Δ H B A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{B C}{B A} (1) \Rightarrow A B^{2} = B H . B C$

c) $Δ A B H$ có BD phân giác $\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{A D}{D H} (2)$

$Δ A B C$ có AE phân giác $\Rightarrow \frac{E C}{A E} = \frac{B C}{B A} (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{A D}{D H} = \frac{E C}{A E}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật có $A B = 4 c m, B C = 3 c m .$ Qua vẽ đường thẳng vuông góc với $B D$ cắt DC tại E

a) Chứng minh từ $Δ B D C ~ Δ E D B,$ đó suy ra : $D B^{2} = D C . D E$

b)    Tính $D B, C E$

c)     Vẽ $C F ⊥ B E$ tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm

d)    Chứng minh $D, K, F$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BD với BD cắt DC tại E (ảnh 1)

a) Xét $Δ B D C$ và $Δ E D B$ có: $∠ B D C c h u n g; ∠ B C D = ∠ D B E = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ B D C ~ Δ E D B (g . g) \Rightarrow \frac{B D}{E D} = \frac{D C}{B D} \Rightarrow B D^{2} = D C . D E (d f c m)$

b) Vì $A B C D$ là hình chữ nhật nên $\{\begin{cases} C D = A B = 4 c m \\ B C = A D = 3 c m \end{cases} \Rightarrow B D^{2} = \sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{25} = 5 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ D B E$ có: $B C^{2} = C D . C E \Rightarrow C E = \frac{B C^{2}}{C D} = \frac{3^{2}}{4} = \frac{9}{4} (c m)$

c) Vì $\{\begin{cases} C F ⊥ B E \\ B D ⊥ B E \end{cases} \Rightarrow C F / / B D$

Ta có: $Δ O E B$ có $I F / / O B \Rightarrow \frac{I F}{O B} = \frac{I E}{O E} (1)$

$Δ O E D$ có $I C / / O D \Rightarrow \frac{I C}{O D} = \frac{I E}{O E} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{I F}{O B} = \frac{I C}{O C}$

Mà $O B = O D (h c n h a t) \Rightarrow I F = I C$

Vậy I là trung điểm CF

d) Xét $Δ B K D$ và $Δ C K F$ có: $∠ D B C = ∠ B C F (d o Δ B C D ~ Δ C F B)$

$\Rightarrow \frac{B D}{C F} = \frac{2 B O}{2 C I} = \frac{B O}{C I} = \frac{B K}{C K}$ (hệ quả Ta let)

$\Rightarrow Δ B K D ~ Δ K C F (c g c) \Rightarrow ∠ B K D = ∠ C K F$

Vậy $D, K, F$ thẳng hàng.

Câu 2

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm

a) Chứng minh $Δ A C D ~ Δ A E F$

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF .Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC

Xem đáp án

Lời giải

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm (ảnh 1)

a) Xét $Δ A C D$ và $Δ A F E$ có: $∠ A c h u n g; \frac{A E}{A D} = \frac{A F}{A C} (\frac{3}{4} = \frac{6}{8}) \Rightarrow Δ A C D ~ Δ A F E (c . g . c)$

Ta có: $\begin{array}{l} E C = A C - A E = 8 - 3 = 5 (c m) \\ D F = A F - A D = 6 - 4 = 2 (c m) \end{array}$

b) Xét $Δ I D F$ và $Δ I E C$ có: $∠ I_{1} = ∠ I_{2}; ∠ C = ∠ F (Δ A D C = Δ A E F) \Rightarrow Δ I D F ~ Δ I E C (g - g)$

Mà $\frac{E C}{D F} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{S_{I D F}}{S_{I E C}} = {(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$

Câu 3

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

$A . x \neq - 1; x \neq 3$

$B . x \neq - 1; x \neq - 3$

$C . x \neq 1; x \neq - 3$

$D . x \neq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

$(x + 1) (2 x + 4) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

A. Vô nghiệm

B. Vô số nghiệm

C. 1 nghiệm duy nhất

D. Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất, cũng có thể vô số nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

Giải các phương trình sau:

$(x + 1) (2 x + 4) = 0$

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$