Câu hỏi:

28/07/2022 165

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc BC với cắt đoạn tại I và cắt CA tia tại D. Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l} a) Δ A B C ~ Δ M D C \\ b) B I . B A = B M . B C \end{array}$

$c) C I$ cắt BD tại K. Chứng minh $B I . B A + C I . C K$ không phụ thuộc vào vị trí của

điểm M

$d) ∠ M A I = ∠ B D I$ , từ đó suy ra $A B$ là tia phân giác của $∠ M A K$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 26 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho vuông tại A, có là một điểm tùy ý trên Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đoạn tại I và cắt tia tại D (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

$\Rightarrow A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

b) Xét $Δ A B C, Δ H B A$ có:

$∠ B A C = ∠ A H B = 90^{0}, ∠ A B C$ chung $\Rightarrow Δ A B C ~ Δ H B A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{B C}{B A} (1) \Rightarrow A B^{2} = B H . B C$

c) $Δ A B H$ có BD phân giác $\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{A D}{D H} (2)$

$Δ A B C$ có AE phân giác $\Rightarrow \frac{E C}{A E} = \frac{B C}{B A} (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \frac{A D}{D H} = \frac{E C}{A E}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm

a) Chứng minh $Δ A C D ~ Δ A E F$

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF .Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC

Xem đáp án » 13/07/2024 3,762

Câu 2:

Cho hình chữ nhật có $A B = 4 c m, B C = 3 c m .$ Qua vẽ đường thẳng vuông góc với $B D$ cắt DC tại E

a) Chứng minh từ $Δ B D C ~ Δ E D B,$ đó suy ra : $D B^{2} = D C . D E$

b)    Tính $D B, C E$

c)     Vẽ $C F ⊥ B E$ tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm

d)    Chứng minh $D, K, F$ thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,827

Câu 3:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

$A . x \neq - 1; x \neq 3$

$B . x \neq - 1; x \neq - 3$

$C . x \neq 1; x \neq - 3$

$D . x \neq - 1$

Xem đáp án » 28/07/2022 1,115

Câu 4:

Phương trình $(x^{2} + 1) (x + 2)$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{- 1; 2\}$

$B . S = \{1; 2\}$

$C . S = \{- 2\}$

$D . S = \{1; - 2\}$

Xem đáp án » 28/07/2022 303

Câu 5:

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án » 28/07/2022 297

Câu 6:

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 283

Câu 7:

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

A. Vô nghiệm

B. Vô số nghiệm

C. 1 nghiệm duy nhất

D. Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất, cũng có thể vô số nghiệm

Xem đáp án » 28/07/2022 269

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

Phương trình $(x^{2} + 1) (x + 2)$ có tập nghiệm là :

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm a) Chứng minh ΔACD~ΔAEF b) Gọi I là giao điểm của CD và EF .Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC

Điều kiện xác định của phương trình 3x−1x+1−2x+5x2+3=1 là :

Phương trình x2+1x+2 có tập nghiệm là :

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

Giải phương trình 4x−7x2+3x+2−9x2−16x+4x3+3x2+2x=0

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

Phương trình $(x^{2} + 1) (x + 2)$ có tập nghiệm là :

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$