Câu hỏi:

13/07/2024 3,171

Cho hình chữ nhật có $A B = 4 c m, B C = 3 c m .$ Qua vẽ đường thẳng vuông góc với $B D$ cắt DC tại E

a) Chứng minh từ $Δ B D C ~ Δ E D B,$ đó suy ra : $D B^{2} = D C . D E$

b)    Tính $D B, C E$

c)     Vẽ $C F ⊥ B E$ tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm

d)    Chứng minh $D, K, F$ thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 26 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BD với BD cắt DC tại E (ảnh 1)

a) Xét $Δ B D C$ và $Δ E D B$ có: $∠ B D C c h u n g; ∠ B C D = ∠ D B E = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ B D C ~ Δ E D B (g . g) \Rightarrow \frac{B D}{E D} = \frac{D C}{B D} \Rightarrow B D^{2} = D C . D E (d f c m)$

b) Vì $A B C D$ là hình chữ nhật nên $\{\begin{cases} C D = A B = 4 c m \\ B C = A D = 3 c m \end{cases} \Rightarrow B D^{2} = \sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{25} = 5 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ D B E$ có: $B C^{2} = C D . C E \Rightarrow C E = \frac{B C^{2}}{C D} = \frac{3^{2}}{4} = \frac{9}{4} (c m)$

c) Vì $\{\begin{cases} C F ⊥ B E \\ B D ⊥ B E \end{cases} \Rightarrow C F / / B D$

Ta có: $Δ O E B$ có $I F / / O B \Rightarrow \frac{I F}{O B} = \frac{I E}{O E} (1)$

$Δ O E D$ có $I C / / O D \Rightarrow \frac{I C}{O D} = \frac{I E}{O E} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{I F}{O B} = \frac{I C}{O C}$

Mà $O B = O D (h c n h a t) \Rightarrow I F = I C$

Vậy I là trung điểm CF

d) Xét $Δ B K D$ và $Δ C K F$ có: $∠ D B C = ∠ B C F (d o Δ B C D ~ Δ C F B)$

$\Rightarrow \frac{B D}{C F} = \frac{2 B O}{2 C I} = \frac{B O}{C I} = \frac{B K}{C K}$ (hệ quả Ta let)

$\Rightarrow Δ B K D ~ Δ K C F (c g c) \Rightarrow ∠ B K D = ∠ C K F$

Vậy $D, K, F$ thẳng hàng.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm

a) Chứng minh $Δ A C D ~ Δ A E F$

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF .Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC

Xem đáp án » 13/07/2024 4,097

Câu 2:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

$A . x \neq - 1; x \neq 3$

$B . x \neq - 1; x \neq - 3$

$C . x \neq 1; x \neq - 3$

$D . x \neq - 1$

Xem đáp án » 28/07/2022 1,184

Câu 3:

Phương trình $(x^{2} + 1) (x + 2)$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{- 1; 2\}$

$B . S = \{1; 2\}$

$C . S = \{- 2\}$

$D . S = \{1; - 2\}$

Xem đáp án » 28/07/2022 311

Câu 4:

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án » 28/07/2022 306

Câu 5:

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 292

Câu 6:

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

A. Vô nghiệm

B. Vô số nghiệm

C. 1 nghiệm duy nhất

D. Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất, cũng có thể vô số nghiệm

Xem đáp án » 28/07/2022 282

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

Phương trình $(x^{2} + 1) (x + 2)$ có tập nghiệm là :

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm a) Chứng minh ΔACD~ΔAEF b) Gọi I là giao điểm của CD và EF .Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC

Điều kiện xác định của phương trình 3x−1x+1−2x+5x2+3=1 là :

Phương trình x2+1x+2 có tập nghiệm là :

Phương trình 2mx-m=x+1 có nghiệm x=1 khi m bằng:

Giải phương trình 4x−7x2+3x+2−9x2−16x+4x3+3x2+2x=0

Phương trình bậc nhất một ẩn có :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 3} = 1$ là :

Phương trình $(x^{2} + 1) (x + 2)$ có tập nghiệm là :

Giải phương trình $\frac{4 x - 7}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{9 x^{2} - 16 x + 4}{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x} = 0$