Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD. Vẽ $F H / / A C, E G / / A C (H \in A D, G \in B C) .$ Chứng minh rằng: điểm H đối xứng với G qua O.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 7 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD. (ảnh 1)

$Δ O E B$ và $Δ O F D$ có: $\hat{E O B} = \hat{F O D}$ (đối đỉnh); $O B = O D$ (tính chất hình bình hành)

$\hat{E B O} = \hat{F D O}$ (so le trong) $\Rightarrow Δ O E B = Δ O F D (g . c . g) \Rightarrow B E = F D$

Ta có: $E G / / F H$ (cùng // AC), do đó

$\hat{B E G} = \hat{D F H}, E B = F H (c m t); \hat{B} = \hat{D}$ (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow Δ B E G = Δ D F C (g . c . g) \Rightarrow E G = F H$

Tứ giác EGFH có $\{\begin{cases} E G / / F H \\ E G = F H \end{cases}$ nên là hình bình hành

Do đó O là trung điểm HG. nên H và G đối xứng nhau qua O.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $3 x^{2} - 6 xy + 3 y^{2} - 12 z^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 6 xy + 3 y^{2} - 12 z^{2} \\ = 3 (x^{2} - 2 xy + y^{2} - 4 z^{2}) \\ = 3 [{(x - y)}^{2} - {(2 z)}^{2}] \\ = 3 (x - y - 2 z) (x - y + 2 z) \end{array}$

Câu 2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 4 x - 5$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 x - 5 \\ = x^{2} + x - 5 x - 5 \\ = x (x + 1) - 5 (x + 1) \\ = (x + 1) (x - 5) \end{array}$

Câu 3