Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD. Vẽ $F H / / A C, E G / / A C (H \in A D, G \in B C) .$ Chứng minh rằng: điểm H đối xứng với G qua O.

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 7 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Δ O E B$ và $Δ O F D$ có: $\hat{E O B} = \hat{F O D}$ (đối đỉnh); $O B = O D$ (tính chất hình bình hành)

$\hat{E B O} = \hat{F D O}$ (so le trong) $\Rightarrow Δ O E B = Δ O F D (g . c . g) \Rightarrow B E = F D$

Ta có: $E G / / F H$ (cùng // AC), do đó

$\hat{B E G} = \hat{D F H}, E B = F H (c m t); \hat{B} = \hat{D}$ (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow Δ B E G = Δ D F C (g . c . g) \Rightarrow E G = F H$

Tứ giác EGFH có $\{\begin{cases} E G / / F H \\ E G = F H \end{cases}$ nên là hình bình hành

Do đó O là trung điểm HG. nên H và G đối xứng nhau qua O.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 8,611

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 7,780

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 3,600

Câu 4:

Xem đáp án » 11/07/2024 2,677

Câu 5:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,136

Câu 6:

Xem đáp án » 11/07/2024 2,032

Câu 7:

Xem đáp án » 11/07/2024 1,833