Tìm n để đa thức $(3 x^{3} + 10 x^{2} - 5 + n)$ chia hết cho $3 x + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 8 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi thực hiện phép chia ta có: Thương là $: x^{2} + 3 x - 1$ và dư là $n - 4$

Để $(3 x^{3} + 10 x^{2} - 5 + n) ⋮ (3 x + 1)$ thì dư bằng 0 $\Leftrightarrow n - 4 = 0 \Leftrightarrow n = 4$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Chứng minh : BC = 2MN

b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

d) Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì?

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Chứng minh : BC = 2MN (ảnh 1)

a) $Δ A B C$ có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình

Δ A B C \Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C (1)

hay

B C = 2 M N

b) Ta có: $M N / / B C$ (tính chất đường trung bình) mà $K \in M N \Rightarrow M N / / B K (a)$

Vì $M, K$ đối xứng qua N nên $M N = \frac{1}{2} M K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $M K = B C (b)$

Từ (a) và (b) suy ra BMKC là hình bình hành

c) Tứ giác AKCM có hai đường chéo AC, MK cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường nên AKCM là hình bình hành

d) BMKC là hình chữ nhật $\Leftrightarrow C M ⊥ A M$ mà M là trung điểm $A B \Rightarrow C M$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong $Δ A C B \Rightarrow Δ A B C$ cân tại C

Câu 2

Xác định các hằng số a và b sao cho: $x^{3} + ax + b$ chia hết cho $x^{2} + 2 x - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Sau khi thực hiện phép chia ta được dư là $(a + 2) x + b - 4$

Để $(x^{3} + a x + b) ⋮ (x^{2} + 2 x - 2)$ thì dư bằng $0 \Rightarrow \{\begin{cases} (a + 2) x = 0 \\ b - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 4 \end{cases}$

Câu 3