Cho biểu thức A=xxx+1+x2xx+x1−1xx>0 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a) A=xxx+1+x2xx+x.1−1xx>0=xxx+1+xx+1.x−1x=xx+1x+1.x−1x=xx−1=x−x b) A=x−x=x2−2.x.12+14−14 Vì x−122≥0∀x⇒x−122−14≥−14⇒Min A=−14⇔x=14

Câu hỏi:

30/07/2022 143

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) . (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0) \\ = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} + 1}) . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{x (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) = x - \sqrt{x} \end{array}$

b)

$A = x - \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (\forall x) \Rightarrow {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow M i n A = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Bình luận

Câu 1:

$\sqrt{16 x^{2} y^{4}}$ bằng

A. $4 x y^{2}$

B. $- 4 x y^{2}$

C. $4 |x| y^{2}$

D. $4 x^{2} y^{4}$

Xem đáp án » 30/07/2022 2,797

Câu 2:

Căn bậc ba của 343 là:

A. 7

B. $\pm 7$

C. -7

D. $7 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 30/07/2022 2,655

Câu 3:

Biểu thức $\sqrt{\frac{1 - 2 x}{x^{2}}}$ xác định khi:

A. $x \leq \frac{1}{2}$ và $x \neq 0$

B. $x ⩾ \frac{1}{2}$ và $x \neq 0$

C. $x ⩾ \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 30/07/2022 1,092

Câu 4:

Căn bậc hai số học của 9 là

A. -3

B. 3

C. $\pm 3$

D. 81

Xem đáp án » 30/07/2022 854

Câu 5:

Tính

$6 \sqrt{12} - \sqrt{20} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{125} - 6 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 512

Câu 6:

Biểu thức $2 b^{2} \sqrt{\frac{a^{2}}{4 b^{2}}}$ với b > 0 bằng:

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. |a|b

C. $- a^{2} b$

D. $\frac{a^{2} b^{2}}{b^{2}}$

Xem đáp án » 30/07/2022 502

Câu 7:

Biểu thức $\sqrt{{(\sqrt{2} - 3)}^{2}}$ có giá trị là:

A. $3 - \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2} - 3$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Xem đáp án » 30/07/2022 319

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A