Cho biểu thức A=xxx+1+x2xx+x1−1xx>0 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a) A=xxx+1+x2xx+x.1−1xx>0=xxx+1+xx+1.x−1x=xx+1x+1.x−1x=xx−1=x−x b) A=x−x=x2−2.x.12+14−14 Vì x−122≥0∀x⇒x−122−14≥−14⇒Min A=−14⇔x=14

Câu hỏi:

19/08/2025 318

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) . (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0) \\ = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} + 1}) . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{x (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) = x - \sqrt{x} \end{array}$

$A = x - \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (\forall x) \Rightarrow {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow M i n A = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$\sqrt{16 x^{2} y^{4}}$ bằng

A. $4 x y^{2}$

B. $- 4 x y^{2}$

C. $4 |x| y^{2}$

D. $4 x^{2} y^{4}$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Căn bậc ba của 343 là:

A. 7

B. $\pm 7$

C. -7

D. $7 \sqrt{7}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Biểu thức $\sqrt{\frac{1 - 2 x}{x^{2}}}$ xác định khi:

A. $x \leq \frac{1}{2}$ và $x \neq 0$

B. $x ⩾ \frac{1}{2}$ và $x \neq 0$

C. $x ⩾ \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Căn bậc hai số học của 9 là

A. -3

B. 3

C. $\pm 3$

D. 81

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính

$6 \sqrt{12} - \sqrt{20} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{125} - 6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biểu thức $2 b^{2} \sqrt{\frac{a^{2}}{4 b^{2}}}$ với b > 0 bằng:

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. |a|b

C. $- a^{2} b$

D. $\frac{a^{2} b^{2}}{b^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac{- 1}{- 2 + x}}$ có nghĩa

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

$\sqrt{16 x^{2} y^{4}}$ bằng

Biểu thức $\sqrt{\frac{1 - 2 x}{x^{2}}}$ xác định khi:

Tính

$6 \sqrt{12} - \sqrt{20} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{125} - 6 \sqrt{3}$

Biểu thức $2 b^{2} \sqrt{\frac{a^{2}}{4 b^{2}}}$ với b > 0 bằng:

Tìm điều kiện của x để $\sqrt{\frac{- 1}{- 2 + x}}$ có nghĩa