✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

30/07/2022 172

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x^{2}}{x \sqrt{x} + x}) . (1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) (x > 0) \\ = (\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} + 1}) . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{x (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) = x - \sqrt{x} \end{array}$

b)

$A = x - \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (\forall x) \Rightarrow {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow M i n A = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$\sqrt{16 x^{2} y^{4}}$ bằng

A. $4 x y^{2}$

B. $- 4 x y^{2}$

C. $4 |x| y^{2}$

D. $4 x^{2} y^{4}$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Căn bậc ba của 343 là:

A. 7

B. $\pm 7$

C. -7

D. $7 \sqrt{7}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Biểu thức $\sqrt{\frac{1 - 2 x}{x^{2}}}$ xác định khi:

A. $x \leq \frac{1}{2}$ và $x \neq 0$

B. $x ⩾ \frac{1}{2}$ và $x \neq 0$

C. $x ⩾ \frac{1}{2}$

D. $x \leq \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Căn bậc hai số học của 9 là

A. -3

B. 3

C. $\pm 3$

D. 81

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính

$6 \sqrt{12} - \sqrt{20} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{125} - 6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biểu thức $2 b^{2} \sqrt{\frac{a^{2}}{4 b^{2}}}$ với b > 0 bằng:

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. |a|b

C. $- a^{2} b$

D. $\frac{a^{2} b^{2}}{b^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biểu thức $\sqrt{{(\sqrt{2} - 3)}^{2}}$ có giá trị là:

A. $3 - \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2} - 3$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »