Cho biểu thức A=x+xx+1−x−1x−x:x+1x ( với x > 0, x≠1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a)A=x+xx+1−x−1x−x:x+1xx>0x≠1=xx+1x+1−x−1xx−1.xx+1=x−1x.xx+1=x−1x.xx+1=x.x−1=x−xb)A=x−x=x2−2.x.12+14−14=x−122−14 Vì x−122≥0⇔x−122−14≥−14 Vậy MinA=−14⇔x=14

Câu hỏi:

30/07/2022 183

Cho biểu thức $A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x}$ ( với x > 0, $x \neq 1)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}] . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} \\ = [\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}] . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1) = x - \sqrt{x} \\ b) A = x - \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \end{array}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

$\sqrt[3]{64}$ là

A. 8

B. 4

C. $4^{2}$

D. -4

Xem đáp án » 30/07/2022 2,949

Câu 2:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{- 3}{2 x - 5}}$ có nghĩa

Xem đáp án » 30/07/2022 1,271

Câu 3:

Kết quả của phép tính: $\sqrt{72} : \sqrt{2} + \sqrt{8} . \sqrt{2}$ là:

A. 36

B. 10

C. $\sqrt{16}$

D. 2

Xem đáp án » 30/07/2022 398

Câu 4:

Căn bậc hai số học của một số không âm là:

A. Một số âm

B. Một số dương

C. Một số không âm

D. Một số không dương

Xem đáp án » 30/07/2022 269

Câu 5:

Kết quả của phép khai phương $\sqrt{\frac{3}{12}}$ là:

A. 6

B. 36

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 30/07/2022 248

Câu 6:

$\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ sau khi bỏ dấu căn kết quả là:

A. $\sqrt{10} + 3$

B. $3 - \sqrt{10}$

C. $\sqrt{10} - 3$

D. -7

Xem đáp án » 30/07/2022 217

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức A=x+xx+1−x−1x−x:x+1x ( với x > 0, x≠1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

643 là

Với giá trị nào của x thì biểu thức −32x−5 có nghĩa

Kết quả của phép tính: 72:2+8.2 là:

Căn bậc hai số học của một số không âm là:

Kết quả của phép khai phương 312 là:

3−102 sau khi bỏ dấu căn kết quả là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!