✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

11/07/2024 453

Cho biểu thức $A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x}$ ( với x > 0, $x \neq 1)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}] . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} \\ = [\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}] . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1) = x - \sqrt{x} \\ b) A = x - \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \end{array}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$\sqrt[3]{64}$ là

A. 8

B. 4

C. $4^{2}$

D. -4

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 2

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{- 3}{2 x - 5}}$ có nghĩa

Xem đáp án

Lời giải

Vì -3 < 0 nên $\sqrt{\frac{- 3}{2 x - 5}}$ có nghĩa khi $2 x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$

Câu 3

Kết quả của phép tính: $\sqrt{72} : \sqrt{2} + \sqrt{8} . \sqrt{2}$ là:

A. 36

B. 10

C. $\sqrt{16}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kết quả của phép khai phương $\sqrt{\frac{3}{12}}$ là:

A. 6

B. 36

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Căn bậc hai số học của một số không âm là:

A. Một số âm

B. Một số dương

C. Một số không âm

D. Một số không dương

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

$\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ sau khi bỏ dấu căn kết quả là:

A. $\sqrt{10} + 3$

B. $3 - \sqrt{10}$

C. $\sqrt{10} - 3$

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »