Cho biểu thức A=x+xx+1−x−1x−x:x+1x ( với x > 0, x≠1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a)A=x+xx+1−x−1x−x:x+1xx>0x≠1=xx+1x+1−x−1xx−1.xx+1=x−1x.xx+1=x−1x.xx+1=x.x−1=x−xb)A=x−x=x2−2.x.12+14−14=x−122−14 Vì x−122≥0⇔x−122−14≥−14 Vậy MinA=−14⇔x=14

Câu hỏi:

11/07/2024 372

Cho biểu thức $A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x}$ ( với x > 0, $x \neq 1)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}] . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} \\ = [\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}] . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} . \frac{x}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1) = x - \sqrt{x} \\ b) A = x - \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \end{array}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Bình luận

Câu 1:

$\sqrt[3]{64}$ là

A. 8

B. 4

C. $4^{2}$

D. -4

Xem đáp án » 30/07/2022 5,652

Câu 2:

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{- 3}{2 x - 5}}$ có nghĩa

Xem đáp án » 12/07/2024 2,134

Câu 3:

Kết quả của phép tính: $\sqrt{72} : \sqrt{2} + \sqrt{8} . \sqrt{2}$ là:

A. 36

B. 10

C. $\sqrt{16}$

D. 2

Xem đáp án » 30/07/2022 605

Câu 4:

Kết quả của phép khai phương $\sqrt{\frac{3}{12}}$ là:

A. 6

B. 36

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 30/07/2022 440

Câu 5:

Căn bậc hai số học của một số không âm là:

A. Một số âm

B. Một số dương

C. Một số không âm

D. Một số không dương

Xem đáp án » 30/07/2022 428

Câu 6:

$\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ sau khi bỏ dấu căn kết quả là:

A. $\sqrt{10} + 3$

B. $3 - \sqrt{10}$

C. $\sqrt{10} - 3$

D. -7

Xem đáp án » 30/07/2022 341

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức $A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x}$ ( với x > 0, $x \neq 1)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

$\sqrt[3]{64}$ là

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{- 3}{2 x - 5}}$ có nghĩa

Kết quả của phép tính: $\sqrt{72} : \sqrt{2} + \sqrt{8} . \sqrt{2}$ là:

Kết quả của phép khai phương $\sqrt{\frac{3}{12}}$ là:

Căn bậc hai số học của một số không âm là:

$\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ sau khi bỏ dấu căn kết quả là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho biểu thức A=x+xx+1−x−1x−x:x+1x ( với x > 0, x≠1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

643 là

Với giá trị nào của x thì biểu thức −32x−5 có nghĩa

Kết quả của phép tính: 72:2+8.2 là:

Kết quả của phép khai phương 312 là:

Căn bậc hai số học của một số không âm là:

3−102 sau khi bỏ dấu căn kết quả là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = (\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x}$ ( với x > 0, $x \neq 1)$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

$\sqrt[3]{64}$ là

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{- 3}{2 x - 5}}$ có nghĩa

Kết quả của phép tính: $\sqrt{72} : \sqrt{2} + \sqrt{8} . \sqrt{2}$ là:

Kết quả của phép khai phương $\sqrt{\frac{3}{12}}$ là:

$\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ sau khi bỏ dấu căn kết quả là: