Tìm GTNN của các biểu thức: $M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10 \\ = (x^{2} - x) + (y^{2} + 6 y) + 10 \\ = [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + (y^{2} + 2 y . 3 + 3^{2}) - \frac{1}{4} - 9] + 10 \\ = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 3)}^{2} + \frac{3}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, {(y + 3)}^{2} \geq 0 (với mọi x, y) \\ \Rightarrow M \geq \frac{3}{4} . Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - \frac{1}{2} = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \\ Vậy MinM = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN (ảnh 1)

$ΔABC$ có M, N là trung điểm $AB, AC \Rightarrow MN$ là đường trung bình $ΔABC$

$\Rightarrow MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} .10 = 5 (cm)$

Vậy $MN = 5 cm$

Câu 2

Rút gọn biểu thức: $\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \\ = 9 x^{2} + 6 xy + y^{2} - 6 xy + y^{2} = 9 x^{2} + 2 y^{2} \end{array}$

Câu 3