Tìm GTNN của các biểu thức: $M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3 !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10 \\ = (x^{2} - x) + (y^{2} + 6 y) + 10 \\ = [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + (y^{2} + 2 y . 3 + 3^{2}) - \frac{1}{4} - 9] + 10 \\ = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 3)}^{2} + \frac{3}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, {(y + 3)}^{2} \geq 0 (với mọi x, y) \\ \Rightarrow M \geq \frac{3}{4} . Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - \frac{1}{2} = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \\ Vậy MinM = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Xem đáp án » 13/07/2024 4,054

Câu 2:

Rút gọn biểu thức: $\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \end{array}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,569

Câu 3:

Tìm GTNN của các biểu thức: $Q = 2 x^{2} - 6 x$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,430

Câu 4:

Tìm GTNN của các biểu thức: $P = x^{2} - 2 x + 5$

Xem đáp án » 11/07/2024 914

Câu 5:

Tìm GTLN của biểu thức: $B = x - x^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 875

Câu 6:

Tìm của biểu thức: $P = 4 x - x^{2} + 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 824

Câu 7:

Tính nhanh các biểu thức: $D = 45^{2} + 40^{2} - 15^{2} + 80.45$

Xem đáp án » 11/07/2024 606

Xem thêm các câu hỏi khác »