Chứng minh rằng: ${(a + b)}^{3} - 3 ab (a + b) = a^{3} + b^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - 3 ab (a + b) = (a + b) [{(a + b)}^{2} - 3 ab] \\ = (a + b) (a^{2} + 2 ab + b^{2} - 3 ab) = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3} = VP (dfcm) \end{array}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 {xy}^{2} - y^{3} \end{array}$

Câu 2

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

$\begin{array}{l} = {(x + y)}^{3} - 3 xy (x + y) + z^{3} \\ = {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 xy . (- z) (do x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z) \\ = (x + y + z) [{(x + y)}^{2} - (x + y) z + z^{2}] + 3 xyz \\ = 3 xyz (do x + y + z = 0) \end{array}$

Câu 3